《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

1 [2025泉州洛江区期末]数轴上A,B两点表示的数分别是-1.3和$\frac {9}{2}$,则A,B两点之间表示整数的点有____个。

答案： 6 A,B两点之间表示整数的点对应的数为-1,0,1,2,3,4,共有6个。

变式[2024金华期中]绝对值不大于2的整数有____。

答案： ±2,±1,0

2 下列等式成立的是 ( )

A.$-|-\frac {6}{7}|= -(-\frac {6}{7})$
B.$+|-\frac {1}{3}|= -(+\frac {1}{3})$
C.$-|+\frac {1}{2}|= -(+\frac {1}{2})$
D.$+|-\frac {1}{2}|= +(-\frac {1}{2})$

答案： C A项,$-|-\frac {6}{7}|=-\frac {6}{7},-(-\frac {6}{7})=\frac {6}{7},-\frac {6}{7}≠\frac {6}{7}$,所以A项等式不成立;B项,$+|-\frac {1}{3}|=\frac {1}{3},-(+\frac {1}{3})=-\frac {1}{3},\frac {1}{3}≠-\frac {1}{3}$,所以B项等式不成立;C项,$-|+\frac {1}{2}|=-\frac {1}{2},-(+\frac {1}{2})=-\frac {1}{2},-\frac {1}{2}=-\frac {1}{2}$,所以C项等式成立;D项,$+|-\frac {1}{2}|=\frac {1}{2},+(-\frac {1}{2})=-\frac {1}{2},\frac {1}{2}≠-\frac {1}{2}$,所以D项等式不成立。

变式 下列各组数中,比较大小正确的是 ( )

A.$-\frac {5}{6}＜-\frac {4}{5}$
B.$-|-3\frac {4}{11}|= -(-3\frac {4}{11})$
C.$-|-8|＞7$
D.$|-\frac {2}{3}|＜|-\frac {1}{2}|$

答案： A 因为$|-\frac {5}{6}|=\frac {5}{6},|-\frac {4}{5}|=\frac {4}{5}$,而$\frac {5}{6}＞\frac {4}{5}$,所以$-\frac {5}{6}＜-\frac {4}{5}$,故A项正确;因为$-|-3\frac {4}{11}|=-3\frac {4}{11},-(-3\frac {4}{11})=3\frac {4}{11}$,所以$-|-3\frac {4}{11}|＜-(-3\frac {4}{11})$,故B项错误;因为$-|-8|=-8$,所以$-|-8|＜7$,故C项错误;因为$|-\frac {2}{3}|=\frac {2}{3},|-\frac {1}{2}|=\frac {1}{2}$,而$\frac {2}{3}＞\frac {1}{2}$,所以$|-\frac {2}{3}|＞|-\frac {1}{2}|$,故D项错误。

3 [2024西安铁一中月考]已知点A,B在同一数轴上,点A表示-2,而点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数是 ( )

A.3
B.-7
C.7或-3
D.-7或3

答案：
D 根据题意画图如下,由数轴可知点B表示的数是-7或3。

变式 已知数轴上的两点A,B分别表示数-1,3,若点C与点A的距离为5个单位长度,则点C与点B的距离是____个单位长度。

答案： 1或9 分两种情况:①当点C在点A左边时,因为点C与点A的距离为5个单位长度,所以点C表示的数是-6,此时点C与点B的距离是9个单位长度;②当点C在点A右边时,同理可得,点C表示的数是4,此时点C与点B的距离是1个单位长度。

4 已知$|a|= 2,|b|= 5$,则在数轴上表示a,b的两点之间的距离是____。

答案： 3或7 因为$|a|=2,|b|=5$,所以$a=\pm 2,b=\pm 5$。分四种情况:①当$a=2,b=5$时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3;②当$a=2,b=-5$时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是7;③当$a=-2,b=5$时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是7;④当$a=-2,b=-5$时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3。综上,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3或7。

5 [一题多解][2024开封金明中学期中]若$a＞1$,则$|a|,-a,\frac {1}{a}$的大小关系是 ( )

A.$|a|＞-a＞\frac {1}{a}$
B.$\frac {1}{a}＞-a＞|a|$
C.$|a|＞\frac {1}{a}＞-a$
D.$-a＞|a|＞\frac {1}{a}$

答案： C 巧解 因为$a＞1$,所以可取$a=2$,所以$|a|=2,-a=-2,\frac {1}{a}=\frac {1}{2}$,所以$|a|＞\frac {1}{a}＞-a$。
通解 因为$a＞1$,所以$|a|＞1,-a＜0,0＜\frac {1}{a}＜1$,所以$|a|＞\frac {1}{a}＞-a$。

6 有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示。
(1)在数轴上画出表示-a,-b的点。
(2)试把a,b,0,-a,-b这五个数用“＜”连接起来。
(3)填空:$|a|$____a,$|b|$____b。(填“＞”“=”或“＜”)

答案：
(1)在数轴上表示$-a,-b$对应的点如图所示。
(2)$a＜-b＜0＜b＜-a$。
(3) ＞ =

7 已知$-a＜b＜-c＜0＜-d$,且$|d|＜|c|$,试将a,b,c,d,0按由小到大的顺序排列。

答案： 因为$-a＜b＜-c＜0＜-d$，所以$a＞c＞0$，$d＜0$，$|b|＞|c|$。因为$|d|＜|c|$，所以$|d|＜|b|$，所以$b＜d$，所以$b＜d＜0＜c＜a$。