《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

8 [2025济南济阳区期中]在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是( )
甲:$9-3^{2}÷8= 0÷8= 0$。
乙:$24-(4×3^{2})= 24-4×6= 0$。
丙:$(36-12)÷\frac {3}{2}= 36×\frac {2}{3}-12×\frac {2}{3}= 16$。
丁:$(-3)^{2}÷\frac {1}{3}×3= 9÷1= 9$。

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： C 9-3²÷8=9-9÷8=9-$\frac{9}{8}$=$\frac{63}{8}$,故甲做错了;24-(4×3²)=24-(4×9)=24-36=-12,故乙做错了;(36-12)÷$\frac{3}{2}$=(36-12)×$\frac{2}{3}$=36×$\frac{2}{3}$-12×$\frac{2}{3}$=24-8=16,故丙做对了;(-3)²÷$\frac{1}{3}$×3=9÷$\frac{1}{3}$×3=9×3×3=81,故丁做错了。

9 [2025邯郸期末]要使算式$-3^{4}□[2^{3}-(-2)^{3}]$的计算结果最大,在“□”里填入的运算符号应是( )

A.+
B.-
C.×
D.÷

答案： D -3⁴÷[2³-(-2)³]=-81÷(8+8)=-$\frac{81}{16}$,-3⁴+[2³-(-2)³]=-81+16=-65,-3⁴-[2³-(-2)³]=-81-16=-97,-3⁴×[2³-(-2)³]=-81×16=-1296,则要使算式-3⁴□[2³-(-2)³]的计算结果最大,在“□”里填入的运算符号应是÷。

10 [2024甘肃中考]定义一种新运算*,规定运算法则为$m*n= m^{n}-mn$(m,n均为整数,且$m≠0$)。例:$2*3= 2^{3}-2×3= 2$,则$(-2)*2= $______。

答案： 8 由题意,得(-2)*2=(-2)²-(-2)×2=4+4=8。

11 [2025青岛期末]图2是一卷空心卷筒纸(如图1所示)的截面示意图,其外直径为20cm,内直径为10cm,每层纸的厚度为0.02cm。假如把这卷空心卷筒纸全部拉开,那么这卷空心卷筒纸的总长度为______cm。

答案： 3750π π×[($\frac{20}{2}$)²-($\frac{10}{2}$)²]÷0.02=3750π(cm),所以这卷空心卷筒纸的总长度为3750πcm。

12 教材P68T3变式[2024衢州衢江区期末]计算$-2^{2}÷(\frac {2}{3}-\frac {1}{2})-(-2)^{3}$。
小刚的计算过程如下:$-2^{2}÷(\frac {2}{3}-\frac {1}{2})-(-2)^{3}$
$=4÷\frac {2}{3}-4÷\frac {1}{2}+8$
$=6-8+8$
$=6$。
(1)请用“ ”画出最早开始出错的步骤；
(2)写出你的解答过程。

答案：
(1)“4÷$\frac{2}{3}$-4÷$\frac{1}{2}$+8”
(2)-2²÷($\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$)-(-2)³
=-4÷($\frac{4}{6}$-$\frac{3}{6}$)-(-8)
=-4÷$\frac{1}{6}$+8
=-24+8
=-16。

13 运算能力[2025龙岩期中]求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫作除方,如$2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等。类比有理数的乘方,我们把$2÷2÷2记作2^{③}$,读作“2的圈3次方”,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^{\enclose{circle} {4}}$,读作“-3的圈4次方”。
一般地,把$\underset{n个a}{\underbrace{a÷ a÷ a÷ … ÷ a}}(a\neq 0)记作a^{\enclose{circle} {n}}$,读作“a的圈n次方”。
(1)直接写出计算结果:$2^{③}= $______,$(-3)^{\enclose{circle} {4}}= $______,$(-\frac {1}{2})^{\enclose{circle} {5}}= $______。
(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算,归纳如下:一个非零有理数的圈n次方等于______。
(3)请利用(2)中结论计算:$-9^{2}÷(-\frac {1}{3})^{\enclose{circle} {5}}×(-\frac {1}{4})^{\enclose{circle} {4}}-(-\frac {1}{5})^{4}÷5^{\enclose{circle} {4}}$。

答案：
(1) $2^{③}=2÷2÷2=1÷2=\frac{1}{2}$；$(-3)^{\enclose{circle} {4}}=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=1÷(-3)÷(-3)=\left(-\frac{1}{3}\right)÷(-3)=\frac{1}{9}$；$\left(-\frac{1}{2}\right)^{\enclose{circle} {5}}=\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)=1÷\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)=(-2)÷\left(-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{2}\right)=4÷\left(-\frac{1}{2}\right)=-8$。故答案依次为$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{9}$；$-8$。
(2) 一个非零有理数$a$的圈$n$次方等于$a÷ a÷\cdots÷ a$（$n$个$a$）$=1÷ a÷\cdots÷ a$（$n - 2$个$a$）$=\left(\frac{1}{a}\right)^{n - 2}$。故答案为这个数的倒数的$(n - 2)$次方。
(3) 解：$-9^{2}÷\left(-\frac{1}{3}\right)^{\enclose{circle} {5}}×\left(-\frac{1}{4}\right)^{\enclose{circle} {4}}-\left(-\frac{1}{5}\right)^{4}÷5^{\enclose{circle} {4}}$
$=-81÷\left[(-3)^{3}\right]×\left[(-4)^{2}\right]-\left(\frac{1}{625}\right)÷\left(\frac{1}{5^{2}}\right)$
$=-81÷(-27)×16-\frac{1}{625}÷\frac{1}{25}$
$=3×16-\frac{1}{25}$
$=48 - \frac{1}{25}$
$=47\frac{24}{25}$