《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

1 教材 P6T3 变式 [2024 运城期末]围成下列这些立体图形的各个面中,都是平的面的为( )

答案： D A项,球面是曲的面,不符合题意;B项,侧面不是平的面,不符合题意;C项,侧面不是平的面,不符合题意。

2 跨学科·语文 [2024 德州期末]朱自清的《春》一文里,在描写春雨时有“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了____,把雨看成了____,说明____。则横线上依次填入的是( )

A.点 线 线动成面
B.点 线 点动成线
C.线 面 线动成面
D.线 面 面动成体

答案： B

3 [2025 广元期末]电视剧《西游记》中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,该现象说明( )

A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.以上都不对

答案： B

4 新趋势·传统文化 [2024 济南历下区期末]陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一,是中国人民勤劳与智慧的结晶。如图所示,将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为类似的是( )

答案： A

5 [2025 哈尔滨工大附中月考]下列四个平面图形绕虚线旋转一周,可以得到圆柱的是( )

答案： D A项中的图形绕虚线旋转一周得到半球;B项中的图形绕虚线旋转一周得到圆台;C项中的图形绕虚线旋转一周得到圆锥;D项中的图形绕虚线旋转一周得到圆柱。

6 教材 P7T8 变式 [2025 成都双流区期末]下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( )

答案： B 正方体、三棱柱、六棱锥的面都是平的面,因此不能由某一平面图形绕某条直线旋转一周得到。
归纳总结
一般地,含有曲面的几何体,都可以看成由某一平面图形旋转得到。

7 新趋势·传统文化 [2024 商丘期末]纸翻花是我国传统的纸制工艺品,它花里有花,花中变花,花姿优美,栩栩如生,深受儿童的喜爱。转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形,这说明了____。

答案： 面动成体 由题中叙述“转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形”,可知这一过程是“平面图形→立体图形”,即面动成体。

8 [2024 西安三中月考]已知长方形的长为 4 cm、宽为 3 cm,其绕它的长边所在的直线旋转一周,得到一个几何体,则此几何体的表面积为____$cm^{2}$。(结果保留 π)

答案： 42π 长方形绕它的长边所在的直线旋转一周,所得几何体为圆柱,由题意,该圆柱的底面半径为3 cm,高为4 cm,所以表面积为π×3×2×4+π×3²×2=24π+18π=42π(cm²)。

9 [2024 烟台期中改编]如图,小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴,将梯形旋转一周,得到甲、乙两个立体图形。

(1)小红得到的立体图形可以看成是由____和____构成的,这个现象用数学知识解释为____。
(2)你认为谁的说法正确?请通过计算说明理由。

答案： 解:
(1)圆锥 圆柱 面动成体
(2)小红的说法正确。理由如下:
甲立体图形的体积为π×3²×6-$\frac{1}{3}$π×3²×(6-3)=54π-9π=45π(cm³),
乙立体图形的体积为π×3²×3+$\frac{1}{3}$π×3²×(6-3)=27π+9π=36π(cm³),
所以甲、乙两个立体图形的体积不相等。