《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

1[2024长春一模]如图,数轴上表示数-1.5的点位于( )


A.AB段
B.BO段
C.OC段
D.CD段

答案： A

2如图,已知数轴上有A,B,C,D四个点,下列说法正确的是( )


A.如果点B表示的数是10,那么点A表示的数是-20
B.如果点D表示的数是1,那么点B表示的数是0.1
C.如果点C表示的数是0.2,那么点D表示的数是$\frac{1}{2}$
D.如果点B表示的数是$\frac{1}{5}$,那么点D表示的数是$\frac{6}{5}$

答案： 2 C A项，如果点B表示的数是10,那么点A表示的数是-10,说法错误;B项，如果点D表示的数是1,那么点B表示的数是0.2,说法错误;C项，如果点C表示的数是0.2,那么点D表示的数是0.5，用分数表示是$\frac{1}{2}$,说法正确;D项，如果点B表示的数是$\frac{1}{5}$,那么点D表示的数是1,说法错误。

3如图,数轴上表示有理数3的相反数的点是( )


A.M
B.N
C.P
D.Q

答案： 3 A 3的相反数是-3,-3对应的点是点M。

4[2024洛阳洛龙区期中]数轴上,若点A和点B分别表示互为相反数的两个数,A在B的左侧,并且这两点的距离是6.4,则这两点所表示的数分别是______和______。

答案： 【解析】：
本题考查了数轴和相反数的性质。
由于点A和点B分别表示互为相反数的两个数，根据相反数的定义，这两数和为0，且它们在数轴上关于原点对称。
又因为A在B的左侧，且这两点的距离是6.4，所以A表示的数必然是负数，B表示的数必然是正数。
由于两点关于原点对称，它们到原点的距离相等，因此每点到原点的距离是6.4的一半，即3.2。
所以，A点表示的数是-3.2，B点表示的数是3.2。
【答案】：
-3.2；3.2

5[2024喀什期中]如图所示的数轴的单位长度为1。

请回答下列问题:
(1)如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少?
(2)如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C,D表示的数是多少?

答案：
(1)解：设点A表示的数为a，因为点A,B表示的数互为相反数，所以点B表示的数为-a。由数轴可知，点A与点B之间有6个单位长度，即-a - a = 6，解得a = -3，所以点A表示-3，点C在点A右侧2个单位长度，点C表示的数是-3 + 2 = -1。
(2)解：设点D表示的数为d，因为点D,B表示的数互为相反数，所以点B表示的数为-d。由数轴可知，点D与点B之间有9个单位长度，即-d - d = 9，解得d = -4.5，所以点D表示-4.5。点C在点D右侧5个单位长度，点C表示的数是-4.5 + 5 = 0.5。

6[2025北京五十中期中]有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这4个数中,绝对值最大的是( )


A.a
B.b
C.c
D.d

答案： 【解析】：
本题考查的是绝对值的几何意义，即一个数在数轴上的对应点与原点的距离。
首先，观察数轴，可以看到$a$，$b$，$c$，$d$四个有理数在数轴上的位置，其中$a$的位置最靠左，距离原点最远，根据绝对值的几何意义，可以知道$a$的绝对值最大。
【答案】：A

7【阅读材料】
$|m - n|$的几何意义是数轴上表示数m的点与表示数n的点之间的距离。例如:$|2 - 1|$的几何意义是数轴上表示数2的点与表示数1的点之间的距离,所以$|2 - 1| = 1$。
【尝试应用】
(1)$|x + 1|$的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数______的点之间的距离;
(2)如图,观察数轴,若$|x + 1| = 2$,则数x的值可以是______;

【拓展延伸】
(3)求$|x + 1| + |x - 1|$的最小值。

答案： 【解析】：
(1) 根据绝对值的几何意义，$|x + 1|$表示数轴上表示数$x$的点与表示数$-1$的点之间的距离。
(2) 对于$|x + 1| = 2$，根据绝对值的定义，可以得到两个方程：
$x + 1 = 2$ 或 $x + 1 = -2$，
解这两个方程，可以得到：
$x = 1$ 或 $x = -3$，
所以数$x$的值可以是$-3$或$1$。
(3) 对于$|x + 1| + |x - 1|$，需要考虑数轴上表示数$x$的点与表示数$-1$和$1$的点之间的距离和。
当$x$在$-1$和$1$之间时（包括$-1$和$1$），$|x + 1| + |x - 1|$表示的是数轴上表示数$x$的点与表示数$-1$和$1$的点之间的距离和，这个距离和是最小的，等于$2$。
当$x$小于$-1$或大于$1$时，$|x + 1| + |x - 1|$表示的距离和会大于$2$。
因此，$|x + 1| + |x - 1|$的最小值是$2$。
【答案】：
(1) $-1$；
(2) $-3$或$1$；
(3) $2$。