《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

1 [2023临沂中考]如图,用量角器测得∠ABC的度数是( )


A.50°
B.80°
C.130°
D.150°

答案： C

2 [2023北京中考]如图,∠AOC= ∠BOD= 90°,∠AOD= 126°,则∠BOC的大小为( )


A.36°
B.44°
C.54°
D.63°

答案： C 因为∠AOC=90°,∠AOD=126°,所以∠COD=∠AOD - ∠AOC=36°,又因为∠BOD=90°,所以∠BOC=∠BOD - ∠COD=90° - 36°=54°。

3 [2021包头中考]已知线段AB= 4,在直线AB上作线段BC,使得BC= 2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为( )

A.1
B.3
C.1或3
D.2或3

答案： C 根据题意,分两种情况:①如图1,当点C在线段AB上时,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB - BC=2,因为D是线段AC的中点,所以AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2=1;②如图2,当点C在线段AB的延长线上时,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB+BC=6,因为D是线段AC的中点,所以AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3。综上,线段AD的长为1或3。

4 [2024吉林中考]如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是______。

答案： 两点之间线段最短

5 [2022百色中考]如图摆放一副三角尺,直角顶点重合,直角边所在直线分别重合,那么∠BAC的大小为____°。

答案： 135 ∠BAC=180° - ∠CAO=180° - 45°=135°。

6 [2024巴中中考]从五边形的一个顶点出发可以引____条对角线。

答案： 2

7 [2022益阳中考]如图,PA,PB表示以P为起点的两条公路,其中公路PA的走向是南偏西34°,公路PB的走向是南偏东56°,则这两条公路的夹角∠APB= ____°。

答案： 90 如图,由题意得,∠APC=34°,∠BPC=56°,所以∠APB=∠APC+∠BPC=90°。

8 [2024甘肃中考]甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术,是第一批国家级非物质文化遗产。如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品,它的部分设计图如图2,其中扇形BOC和扇形AOD有相同的圆心O,且圆心角∠O= 100°,若OA= 120cm,OB= 60cm,则阴影部分的面积是$____cm^2。$(结果用π表示)

答案： 3000π 由题知,$S_{扇形AOD}=\frac{100°}{360°}×120^{2}\pi=4000\pi$(cm²),$S_{扇形BOC}=\frac{100°}{360°}×60^{2}\pi=1000\pi$(cm²),所以阴影部分的面积是4000π - 1000π=3000π(cm²)。

9 [2024南京中考]如图,点A,O,B在同一条直线上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线。若∠AOE= 162°,则∠BOD= ____°。

答案： 108 因为OD是∠AOC的平分线,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC,因为OE是∠BOC的平分线,所以∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC,所以∠COD+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC,所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°,因为∠AOE=162°,所以∠AOD=∠AOE - ∠DOE=72°,所以∠BOD=180° - ∠AOD=108°。