《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

1 在算式 $ 1.25 × ( - \frac { 3 } { 4 } ) × ( - 8 ) = 1.25 × ( - 8 ) × ( - \frac { 3 } { 4 } ) $ 的变形中,运用了 ( )

A.乘法交换律
B.乘法交换律和结合律
C.乘法结合律
D.乘法对加法的分配律

答案： A

2 [2024 保定十三中期中] 用乘法对加法的分配律计算 $ ( - 3 ) × ( 4 - \frac { 1 } { 2 } ) $,下列计算过程正确的是 ( )

A.$ ( - 3 ) × 4 + ( - 3 ) × ( - \frac { 1 } { 2 } ) $
B.$ ( - 3 ) × 4 - ( - 3 ) × ( - \frac { 1 } { 2 } ) $
C.$ 3 × 4 - ( - 3 ) × ( - \frac { 1 } { 2 } ) $
D.$ 3 × 4 × ( - \frac { 1 } { 2 } ) $

答案： A

3 [教材 P56T7 变式] 请在下列括号里填写运算的依据：
$ 12 × ( - \frac { 1 } { 7 } ) × ( \frac { 5 } { 12 } + \frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 4 } ) $
$ = - \frac { 1 } { 7 } × 12 × ( \frac { 5 } { 12 } + \frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 4 } ) $ ( )
$ = - \frac { 1 } { 7 } × [ 12 × ( \frac { 5 } { 12 } + \frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 4 } ) ] $ ( )
$ = - \frac { 1 } { 7 } × ( \frac { 5 } { 12 } × 12 + \frac { 2 } { 3 } × 12 - \frac { 3 } { 4 } × 12 ) $ ( )
$ = - \frac { 1 } { 7 } × ( 5 + 8 - 9 ) $
$ = - \frac { 1 } { 7 } × 4 $
$ = - \frac { 4 } { 7 } $。

答案： 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律

4 计算：
(1)$ ( - 1.25 ) × \frac { 5 } { 7 } × ( - 4 ) × ( - \frac { 7 } { 5 } ) $；
(2)$ ( 1 - \frac { 5 } { 6 } + \frac { 3 } { 8 } - \frac { 7 } { 12 } ) × ( - 24 ) $；
(3)$ ( - 3 ) × ( - 2 \frac { 1 } { 6 } ) + ( - 5 ) × 2 \frac { 1 } { 6 } - 4 × \frac { 13 } { 6 } $。

答案： 解:
(1)$(-1.25)×\frac {5}{7}×(-4)×(-\frac {7}{5})$
$=[(-1.25)×(-4)]×[\frac {5}{7}×(-\frac {7}{5})]$
$=5×(-1)$
$=-5$。
(2)$(1-\frac {5}{6}+\frac {3}{8}-\frac {7}{12})×(-24)$
$=1×(-24)-\frac {5}{6}×(-24)+\frac {3}{8}×(-24)-\frac {7}{12}×(-24)$
$=-24+20-9+14$
$=1$。
(3)$(-3)×(-2\frac {1}{6})+(-5)×2\frac {1}{6}-4×\frac {13}{6}$
$=3×\frac {13}{6}-5×\frac {13}{6}-4×\frac {13}{6}$
$=\frac {13}{6}×(3-5-4)$
$=-6×\frac {13}{6}$
$=-13$。

5 [2025 眉山东坡区期中] 学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目：计算 $ 49 \frac { 24 } { 25 } × ( - 5 ) $。有两位同学的解法如下：
小明：原式 $ = - \frac { 1249 } { 25 } × 5 = - \frac { 1249 } { 5 } = - 249 \frac { 4 } { 5 } $。
小军：原式 $ = ( 49 + \frac { 24 } { 25 } ) × ( - 5 ) = 49 × ( - 5 ) + \frac { 24 } { 25 } × ( - 5 ) = - 249 \frac { 4 } { 5 } $。
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发？还有更好的解法吗？如果有,请把它写出来。
(3)请你用简便方法计算：$ 19 \frac { 15 } { 16 } × ( - 8 ) $。

答案： 解:
(1)小军的解法较好。
(2)还有更好的解法。解法如下：
$49\frac {24}{25}×(-5)=(50-\frac {1}{25})×(-5)=50×(-5)-\frac {1}{25}×(-5)=-250+\frac {1}{5}=-249\frac {4}{5}$。
(3)$19\frac {15}{16}×(-8)=(20-\frac {1}{16})×(-8)=20×(-8)-\frac {1}{16}×(-8)=-160+\frac {1}{2}=-159\frac {1}{2}$。