《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

【基础设问】
(1)图1中共有____条射线。
(2)图1中共有____条线段,它们是______。
(3)图2中共有____个角。
(4)图2中,∠MON____∠QON。(填“＞”“=”或“＜”)

答案：
(1)0
(2)6 AC,AD,AB,CD,CB,DB
(3)6
(4)＞

【能力设问】
(5)如图3,线段AB= 20cm,CD= 4cm,线段CD在线段AB上运动,E,F分别是AC,BD的中点。

①若AC= 6cm,则EC= ____cm,EF= ____cm。
②当线段CD在线段AB上运动时,试判断线段EF的长度是否发生变化。如果不变,请求出EF的长度；如果变化,请说明理由。

答案：
(5)①3 12
因为AB=20cm,CD=4cm,AC=6cm,所以BD=AB - AC - CD=20 - 6 - 4=10(cm)。因为E,F分别是AC,BD的中点,所以EC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3(cm),DF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×10=5(cm),所以EF=EC+CD+DF=3+4+5=12(cm)。
②线段EF的长度不变。
BD=AB - AC - CD=20 - AC - 4=16 - AC。
因为E,F分别是AC,BD的中点,
所以EC=$\frac{1}{2}$AC,DF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$(16 - AC),
所以EF=EC+CD+DF=$\frac{1}{2}$AC+4+$\frac{1}{2}$(16 - AC)=12(cm)。

【拓展设问】
(6)如图4,已知∠POQ在∠MON内部转动,射线OR,OS分别平分∠MOP和∠NOQ。结合(5)中研究线段问题的思路,解决下列问题：

①若∠MON= 130°,∠POQ= 18°,求∠ROS的度数；
②请你猜想∠ROS,∠MON和∠POQ三个角有怎样的数量关系,并说明理由。

答案：
(6)①因为射线OR,OS分别平分∠MOP和∠NOQ,
所以∠ROP=∠MOR=$\frac{1}{2}$∠MOP,∠QOS=∠NOS=$\frac{1}{2}$∠NOQ。
因为∠MON=130°,∠POQ=18°,
所以∠MON=∠MOP+∠POQ+∠NOQ=∠MOP+18°+∠NOQ=130°,所以∠MOP+∠NOQ=112°,
所以∠ROS=∠ROP+∠POQ+∠QOS=$\frac{1}{2}$∠MOP+18°+$\frac{1}{2}$∠NOQ=$\frac{1}{2}$×112°+18°=74°。
②∠ROS,∠MON和∠POQ三个角之间的数量关系是∠ROS=$\frac{1}{2}$(∠MON+∠POQ)。理由如下:
因为∠MON+∠POQ=∠MOP+∠POQ+∠NOQ+∠POQ=2∠ROP+2∠POQ+2∠QOS,
所以$\frac{1}{2}$(∠MON+∠POQ)=∠ROP+∠POQ+∠QOS。
又因为∠ROS=∠ROP+∠POQ+∠QOS,
所以∠ROS=$\frac{1}{2}$(∠MON+∠POQ)。