《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

9 [2024 廊坊六中期中]已知 $ A = 2x + 1 $,$ B = 5x - 4 $,若 $ A $ 比 $ B $ 小 1,则 $ x $ 的值为 ( )

A.2
B.- 2
C.3
D.- 3

答案： A 由题意，得2x+1=5x-4-1，移项，得2x-5x=-4-1-1，所以-3x=-6，解得x=2。

10 [2025 保定期末]某同学在解方程 $ 5x - 1 = ■x + 3 $ 时,把 ■ 处的数字看错了,解得 $ x = - 2 $,则该同学把 ■ 看成了 ( )

A.3
B.- 3
C.- 7
D.7

答案： D 由题意可知，x=-2是方程5x-1=■x+3的解，所以5×(-2)-1=■×(-2)+3，所以■=7。

变式 小亮在解方程 $ 3a - 2x = 15 + 3x $ 时,误将 $ - 2x $ 看成 $ + 2x $,得到方程的解为 $ x = 3 $,则原方程的解为______。

答案： $x=\frac{3}{5}$ 根据题意得，3a+2×3=15+3×3，解得a=6，所以原方程为18-2x=15+3x，解得$x=\frac{3}{5}$。

11 幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中。幻方是把数字填在正方形格子中,使每行、每列及对角线上的几个数的和相等。如图所示的三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格。
(1) $ x $ 的值为______；
(2) ①,②,③处应填的数分别是______。

答案：
(1)$\frac{3}{2}$；
(2)-7，1，-1
(1)根据左边第一竖列与从左下角到右上角的对角线上的3个数之和相等，得2x-9+3-3=2x-1-2+2x-9，移项、合并同类项，得-2x=-3，方程的两边都除以-2，得$x=\frac{3}{2}$。
(2)同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和为$-3+3+2×\frac{3}{2}-9=-6$，所以①处应填的数为-6-(3-2)=-7；②处应填的数为-6-(-5-2)=1；③处应填的数为-6-(-3-2)=-1。

12 [2025 泉州期中]当 $ m $ 为何值时,关于 $ x $ 的方程 $ 3x - 2m = 5x - 2 $ 的解与方程 $ x - 1 = 2x + 3 $ 的解相同？

答案： 解:解方程x-1=2x+3，得x=-4，根据题意，把x=-4代入关于x的方程3x-2m=5x-2，得-12-2m=-20-2，解得m=5。

13 [2025 六安期末]小红根据方程 $ 5x + 2 = 6x - 8 $ 编写了一道应用题：某手工兴趣小组计划在教师节前做一批手工品赠送给老师,如果每人做 5 个,那么就比计划少做了 2 个；______。请问手工兴趣小组有几人。设手工兴趣小组有 $ x $ 人。根据以上信息请你把空缺部分补充完整,并解答本题。

答案： 解:填空内容为“如果每人做6个，那么就比计划多做了8个”由题意，得5x+2=6x-8，解得x=10。答:手工兴趣小组有10人。

14 运算能力 [2024 佛山顺德区月考]观察下列两个等式：$ 2 - \frac { 1 } { 3 } = 2 × \frac { 1 } { 3 } + 1 $,$ 5 - \frac { 2 } { 3 } = 5 × \frac { 2 } { 3 } + 1 $。我们称使等式 $ a - b = ab + 1 $ 成立的一对有理数 $ a $,$ b $ 为“共生有理数对”,记为 $ ( a, b ) $,如数对 $ ( 2, \frac { 1 } { 3 } ) $,$ ( 5, \frac { 2 } { 3 } ) $ 都是“共生有理数对”。
(1) 数对 $ ( - 2, 1 ) $,$ ( 3, \frac { 1 } { 2 } ) $ 中是“共生有理数对”的是______；
(2) 若 $ ( a, 3 ) $ 是“共生有理数对”,则 $ a $ 的值为______；
(3) 若 4 是“共生有理数对”中的一个有理数,求这个“共生有理数对”。

答案： 解:
(1)$(3,\frac{1}{2})$因为-2-1=-3，-2×1+1=-1，所以-2-1≠-2×1+1，所以(-2，1)不是“共生有理数对”。因为$3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，$3×\frac{1}{2}+1=\frac{5}{2}$，所以$3-\frac{1}{2}=3×\frac{1}{2}+1$，所以$(3,\frac{1}{2})$是“共生有理数对”。
(2)-2因为(a，3)是“共生有理数对”，所以a-3=3a+1，移项、合并同类项，得-2a=4，方程的两边都除以-2，得a=-2。
(3)设“共生有理数对”中的另一个有理数为x，分两种情况:①当“共生有理数对”是(x，4)时，则有x-4=4x+1，移项、合并同类项，得-3x=5，方程的两边都除以-3，得$x=-\frac{5}{3}$，所以“共生有理数对”是$(-\frac{5}{3},4)$；②当“共生有理数对”是(4，x)时，则有4-x=4x+1，移项、合并同类项，得-5x=-3，方程的两边都除以-5，得$x=\frac{3}{5}$，所以“共生有理数对”是$(4,\frac{3}{5})$。综上，这个“共生有理数对”是$(-\frac{5}{3},4)$或$(4,\frac{3}{5})$。