《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

1 新趋势·数学文化 教材P150思考·交流变式《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著,其中的许多数学问题是世界上记载最早的,《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买琎(音jìn,像玉的石头),人出半,盈四；人出少半,不足三。问人数、琎价各几何？”译文：今有人合伙买琎石,每人出$\frac {1}{2}$钱,会多4钱；每人出$\frac {1}{3}$钱,又差3钱。问人数、琎价各是多少？设琎价是x钱,则依题意有 ( )

A.$2(x-4)= 3(x+3)$
B.$2(x+4)= 3(x-3)$
C.$\frac {1}{2}x+3= \frac {1}{3}x-4$
D.$\frac {1}{2}x-4= \frac {1}{3}x+3$

答案： B 解题思路:列表如下。
有关量 每人出$\frac{1}{2}$钱 每人出$\frac{1}{3}$钱
班价/钱 $x$ $x$
出钱总数/钱 $x+4$ $x-3$
人数 $\frac{x+4}{\frac{1}{2}}$ $\frac{x-3}{\frac{1}{3}}$
根据题意,得$\frac{x+4}{\frac{1}{2}}=\frac{x-3}{\frac{1}{3}}$,即$2(x+4)=3(x-3)$。

2 [2024唐山丰润区期末]某校开展读书月活动,学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品,每人分3个,还剩余20个；每人分4个,还缺25个。则表现突出的同学有 ( )

A.25人
B.45人
C.60人
D.155人

答案： B 设表现突出的同学有$x$人,根据题意,得$3x+20=4x-25$,解得$x=45$,故表现突出的同学有45人。

3 [2025杭州钱塘区期末]某校组织七年级全体师生参加社会实践活动。如果单独租用30座客车若干辆,会有15人没有座位；如果单独租用45座客车,可少租3辆,且还余15个座位。由此可知,七年级全体师生的人数为____。

答案： 345 设单独租用30座客车$x$辆,则单独租用45座客车$(x-3)$辆,由题意,得$30x+15=45(x-3)-15$,解得$x=11$,则$30x+15=30×11+15=345$,即七年级全体师生的人数为345。

4 [2024西安曲江二中期末]“绿水青山就是金山银山”,希望中学每年都会组织学生进行植树活动。今年该校又买了一批树苗,并组建了植树小组。如果每组植树5棵,就会多出6棵树苗；如果每组植树6棵,就会缺少9棵树苗。求学校这次共买了多少棵树苗。

答案： 解:设学校这次共买了$x$棵树苗,
根据题意,得$\frac{x-6}{5}=\frac{x+9}{6}$,
解得$x=81$。
答:学校这次共买了81棵树苗。

5 [2025德州九中模拟]某眼镜厂有60名工人,每名工人每天可生产镜片200片或生产镜架50个,应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使每天生产的产品成套？(2片镜片和1个镜架配成一套)根据题意,小宇列出的方程为$200x= 2×50×(60-x)$,则x代表的是( )

A.生产镜架的工人数
B.生产镜片的工人数
C.生产镜架的天数
D.生产镜片的天数

答案： B 解题通法
解决产品配套问题的步骤
一设:按照题意设出未知数。二表:表示两类产品的生产总量。三求:求出配套关系中的具体数据的最小公倍数。四列:根据最小公倍数与产品配套关系,分配相乘,列出方程。

6 [2025重庆大足区期末]甲组有34个人,乙组有26个人,从乙组调若干人到甲组后,甲组的人数恰好是乙组人数的3倍,则乙组调到甲组的人数为 ( )

A.9
B.10
C.11
D.12

答案： C 设乙组调到甲组的人数为$x$,根据题意,得$34+x=3(26-x)$,解得$x=11$,所以乙组调到甲组的人数为11。

7 教材P161T14变式[2024菏泽期末]某文艺团体为公益募捐组织了一场义演,共售出10000张票(包括成人票和学生票),筹得票款692000元,且每张成人票80元,每张学生票50元。
(1)求成人票与学生票分别售出多少张。
(2)若票价不变,仍售出10000张票,所得的票款可能是729000元吗？为什么？

答案：
(1)设成人票售出$x$张,则学生票售出$(10000-x)$张。
根据题意,得$80x+50(10000-x)=692000$,
解得$x=6400$,则$10000-6400=3600$(张)。
答:成人票与学生票分别售出6400张和3600张。
(2)不可能。理由如下:
设成人票售出$y$张,则学生票售出$(10000-y)$张。
根据题意,得$80y+50(10000-y)=729000$,
解得$y=\frac{22900}{3}$。
因为票数必须为正整数,所以所得的票款不可能是729000元。