《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

1 [2025乌兰察布集宁区月考]下列变形中,运用加法运算律正确的是( )

A.$ 3 + ( - 6 ) = 6 + 3 $
B.$ 4 + ( - 6 ) + 3 = 4 + 3 + ( - 6 ) $
C.$ [ 5 + ( - 2 ) ] + 4 = [ 5 + ( - 4 ) ] + 2 $
D.$ 16 + ( - 1 ) + ( + 56 ) = ( 16 + 56 ) + ( + 1 ) $

答案： B 3+(-6)=(-6)+3,A项不合题意;[5+(-2)]+4=(5+4)+(-2),C项不合题意;16+(-1)+(+56)=(16+56)+(-1),D项不合题意。

2 在横线上填写每一步的运算依据：
$ 22 + ( - 8 ) + ( - 2 ) + 4 $
$ = 22 + 4 + ( - 8 ) + ( - 2 ) $______
$ = ( 22 + 4 ) + [ ( - 8 ) + ( - 2 ) ] $______
$ = 26 + ( - 10 ) $
$ = 16 $。

答案： 加法交换律 加法结合律

3 教材P37T1变式 计算：
(1) $ 3 + ( - 1 ) + ( - 3 ) + 1 + ( - 4 ) $；
(2) $ ( - 2 \frac { 1 } { 8 } ) + ( - 3 \frac { 1 } { 2 } ) + ( + 5 ) + ( + 1.125 ) + ( + 4 \frac { 1 } { 2 } ) $；
(3) $ 4.5 + [ ( - 2.5 ) + 9 \frac { 1 } { 3 } + ( - 15 \frac { 2 } { 3 } ) ] + 2 \frac { 1 } { 3 } $。

答案： 解:
(1)3+(-1)+(-3)+1+(-4)
=3+(-3)+(-1)+1+(-4)
=-4。
(2)$(-2\frac{1}{8})+(-3\frac{1}{2})+(+5)+(+1.125)+(+4\frac{1}{2})$
=(-2.125)+(-3.5)+5+1.125+4.5
=(-2.125)+1.125+[(-3.5)+4.5]+5
=(-1)+1+5
=5。
(3)$4.5+[(-2.5)+9\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})]+2\frac{1}{3}$
$=4.5+(-2.5)+9\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})+2\frac{1}{3}$
$=2+[9\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})]$
=2+(-4)
=-2。

4 一题多解 教材P46T16变式 10袋小麦称重后记录(单位:kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

答案： 解:通解 先计算10袋小麦一共多少千克:50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5(kg)。
再计算总计超过多少千克:502.5-50×10=2.5(kg)。
答:10袋小麦一共502.5 kg,总计超过2.5 kg。
另解 把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数分别为+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,+0.7,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4。
0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5(kg)。
50×10+2.5=502.5(kg)。
答:10袋小麦一共502.5 kg,总计超过2.5 kg。

5 教材P44T4变式 [2024衢州衢江区期中]某场比赛中,根据场上攻守形势,守门员在球门前来回跑动。如果开始计时时,守门员正好在球门线上,规定向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,守门员的跑动情况记录如下(单位:m): $ + 10 , - 2 , + 5 , + 12 , - 6 , - 9 , + 4 , - 14 $。
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离是多少？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m),那么对方球员挑射极可能造成破门。问:当守门员在记录的8个点位上时,对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由。

答案： 解:
(1)(+10)+(-2)+(+5)+(+12)+(-6)+(-9)+(+4)+(-14)=[(+10)+(+5)+(+12)+(+4)]+[(-2)+(-6)+(-9)+(-14)]=31+(-31)=0(m),
故守门员最后回到了球门线上。
(2)根据题意,得(+10)+(-2)+(+5)+(+12)=25(m),
故守门员离开球门线的最远距离是25 m。
(3)根据题意,得守门员离开球门线的距离分别为10,8,13,25,19,10,14,0,所以对方球员有4次挑射破门的机会。