《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

8 [2024邯郸模拟]如图是由5个大小相同的小立方块组成的几何体,下列不是从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图的是 ( )

答案： A B项、C项、D项分别是从正面、上面、左面看到的形状图。

9 [2024日照中考]如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体,若将小立方块A放置到小立方块B的正上方,则 ( )


A.从正面看到的形状图会发生改变
B.从左面看到的形状图会发生改变
C.从上面看到的形状图会发生改变
D.从正面、左面、上面看到的形状图都会发生改变

答案： A

10 如图是由三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长,从正面、左面、上面看该几何体所得到的形状图的面积分别为$S_{1},S_{2},S_{3}$,则$S_{1},S_{2},S_{3}$的大小关系是 ( )


A.$S_{1}= S_{2}= S_{3}$
B.$S_{3}＜S_{2}＜S_{1}$
C.$S_{1}＜S_{2}＜S_{3}$
D.$S_{3}＜S_{1}＜S_{2}$

答案： B 设三个正方体的棱长分别为a,b,c(a ＞ b ＞ c)，则从正面看到的形状图的面积为$a^{2}+b^{2}+c^{2}$，从左面看到的形状图的面积为$a^{2}+b^{2}$，从上面看到的形状图的面积为$a^{2}$，所以$S_{3}＜S_{2}＜S_{1}$。

11 [2025揭阳榕城区期末]一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的正面、上面看到的形状图,那么搭成该几何体至少需用小立方块______个。

答案： 6 由从上面看到的形状图，可知该几何体的底层有5个小立方块，结合从正面看到的形状图，可知搭成该几何体至少需用6个小立方块。

12 如图是从上面看到的由一些完全相同的小立方块所搭成的几何体的形状图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图。

答案：
解:从正面看到的形状图有3列，从左至右每列小正方形的数目分别为3,1,3；从左面看到的形状图有2列，从左至右每列小正方形的数目分别为3,3。则从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示。

13 几何直观[2025济南期中]如图,在平整的地面上,用6个棱长都为2 cm的小立方块堆成一个几何体。

(1)请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图;
(2)若在几何体表面(露出部分不含底面)喷漆,则这个几何体喷漆的面积为______$cm^{2}$;
(3)如果现在你还有一些棱长都为2 cm的小立方块,要求保持从正面和从左面看到的图形都不变,最多可以再添加______个小立方块。

答案：
解:
(1)如图所示。

(2)88
前后共5×2=10(个)小正方形，左右共4×2=8(个)小正方形，上面有4个小正方形，所以这个几何体喷漆的面积是$(10+8+4)× 2× 2=88(\text{cm}^{2})$。
(3)2
如图，在这两个位置各放1个小立方块，从正面和从左面看到的图形都不变，所以最多可以添加2个小立方块。