《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

1 小明在学习了正方体的展开图后,明白了很多几何体都能展开成平面图形。于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒,如图3,可是一不小心多剪开了一条棱,把纸盒剪成了两部分,如图1、图2所示。请根据你所学的知识,回答以下问题:

【基础设问】
(1)图3中的长方体有____个面,____条棱,____个顶点。
(2)若将图2中长方形绕它的一边所在直线旋转一周,得到的立体图形的名称为____,这个现象用数学知识解释为____。
【能力设问】
(3)用一个平面去截图3中的长方体,截面边数最多为____。
(4)小明共剪开了____条棱。
(5)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图3),请你帮助小明在图1中补全图形。

答案：

(1)6 12 8
(2)圆柱 面动成体
(3)6
(4)8
提示:剪开的棱数=表面展开图外围露出边数和的一半。
(5)补全图形如图。(答案不唯一，以下四种情况皆可)
　　

2 如图是由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体。

【基础设问】
(1)分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图。
【能力设问】
(2)在该几何体露出的表面上喷上红色的漆,则在所有的小立方块中,有几个小立方块的3个面是红色?
【拓展设问】
(3)在(2)的条件下,若现在还有1个相同的小立方块。
①在不考虑颜色的情况下,该小立方块应放在何处才能使堆成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图不变? 直接在图中添上该小立方块。
②若考虑颜色,要使几何体从正面、左面、上面看到的形状图和颜色不变,则新添的小立方块至少要在几个面上着色?

答案：

(1)从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图如图1所示。
　　
图2
(2)该几何体中有1个小立方块刚好露出3个面，所以有1个小立方块的3个面是红色。
(3)①如图2所示。
②要使几何体从正面、左面、上面看到的形状图和颜色不变，则新添的小立方块至少要在2个面上着色。