《2025年一遍过七年级数学上册北师大版》

1 [2025西安经开一中期中]若多项式$2(x^{2}-xy-3y^{2})-(3x^{2}-axy+y^{2})$中不含xy项,则a的值为 ( )

A.-2
B.2
C.0
D.1

答案： B $2(x^{2}-xy-3y^{2})-(3x^{2}-axy+y^{2})=2x^{2}-2xy-6y^{2}-3x^{2}+axy-y^{2}=-x^{2}-7y^{2}+(a-2)xy$,因为$2(x^{2}-xy-3y^{2})-(3x^{2}-axy+y^{2})$中不含xy项,(不含xy项,即xy项的系数为0)所以$a -2=0$,所以$a=2$。

2 [教材P106T12变式][2025淄博期末]在计算“$M-(5x^{2}-3x-6)$”时,嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号,得到的运算结果是$-2x^{2}+3x-4$,则多项式M是 ( )

A.$-7x^{2}+6x+2$
B.$-7x^{2}-6x-2$
C.$-7x^{2}+6x-2$
D.$-7x^{2}-6x+2$

答案： 解：由题意得，$M + (5x^{2} - 3x - 6) = -2x^{2} + 3x - 4$
$M = -2x^{2} + 3x - 4 - (5x^{2} - 3x - 6)$
$M = -2x^{2} + 3x - 4 - 5x^{2} + 3x + 6$
$M = (-2x^{2} - 5x^{2}) + (3x + 3x) + (-4 + 6)$
$M = -7x^{2} + 6x + 2$
答案：A

变式[2025衡水七中期末]以下是嘉淇的计算过程:$-3x^{2}+(3x-4x^{2})-(○+6+2x^{2})= -9x^{2}+6x-6$。已知她的计算结果是正确的,但“○”处被墨水弄脏看不清了,“○”处应是 ( )

A.3x
B.-3x
C.$3x^{2}$
D.$-3x^{2}$

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的加减运算。
嘉淇的计算过程是：$-3x^{2}+(3x-4x^{2})-(○+6+2x^{2})= -9x^{2}+6x-6$。
首先，对左边的整式进行去括号操作，得到：
$-3x^{2} + 3x - 4x^{2} - ○ - 6 - 2x^{2}$
接着，将整式中的同类项进行合并，得到：
$-9x^{2} + 3x - ○ - 6$
由于已知计算结果是$-9x^{2}+6x-6$，可以通过比较系数来确定“$○$”处的值，即：
$-9x^{2} + 3x - ○ - 6 = -9x^{2}+6x-6$
通过比较x的系数，有：
$3x - ○ = 6x$
从中解出“$○$”，得到：
$○ = -3x$
【答案】：B

3 [2025滨州期末]多项式A与多项式B的和是$3x+x^{2}$,多项式B与多项式C的和是$-x+3x^{2}$,那么多项式A减去多项式C的差是 ( )

A.$4x-2x^{2}$
B.$4x+2x^{2}$
C.$-4x+2x^{2}$
D.$4x^{2}-2x$

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算。
首先，根据题目给出的信息，可以列出以下两个等式：
$A + B = 3x + x^{2}$ （式1），
$B + C = -x + 3x^{2}$ （式2），
需要求的是$A - C$，可以通过式1和式2进行相减来得到这个结果。
即：$(A + B) - (B + C) = A - C$，
将式1和式2代入上式，得到：
$A - C = (3x + x^{2}) - (-x + 3x^{2})$
$= 3x + x^{2} + x - 3x^{2}$
$= 4x - 2x^{2}$。
【答案】：
A

4 [2024信阳期中]某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶,又在乙批发市场以每包$n(m＞n)$元的价格进了同样的60包茶叶,若商家以每包$\frac {m+n}{2}$元的价格卖出这些茶叶,则卖完后,这家商店 ( )

A.盈利了
B.亏损了
C.不盈不亏
D.盈亏不能确定

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及利用整式表示实际问题的能力。
首先，计算商店进货的总成本。在甲批发市场进了$40$包茶叶，每包价格为$m$元，所以甲批发市场的进货成本为$40m$元；
在乙批发市场进了$60$包茶叶，每包价格为$n$元，且已知$m ＞ n$，所以乙批发市场的进货成本为$60n$元。
因此，商店进货的总成本为$40m + 60n$元。
接下来，计算商店卖出所有茶叶的总收入。
商店以每包$\frac{m+n}{2}$元的价格卖出这些茶叶，总共卖出了$40 + 60 = 100$包，所以总收入为$100 × \frac{m+n}{2} = 50(m+n)$元。
最后，计算商店的盈亏情况。
盈亏情况 = 总收入 - 总成本 = $50(m+n) - (40m + 60n)$ = $50m + 50n - 40m - 60n$ = $10(m - n)$元。
由于题目中给出$m ＞ n$，所以$m - n ＞ 0$，即盈亏情况大于$0$，表示商店盈利了。
【答案】：A. 盈利了。

变式[2025郑州期末]甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销,甲商店规定购买一个魔方按原价优惠m元后再打八折,乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优惠m元。站在消费者的角度,下列说法正确的是 ( )

A.在甲商店购买更优惠
B.在乙商店购买更优惠
C.在两家购买花费都一样
D.无法确定哪家购买更优惠

答案： 解：设魔方原价为x元。
甲商店花费：0.8(x - m) = 0.8x - 0.8m
乙商店花费：0.8x - m
比较：0.8x - 0.8m - (0.8x - m) = 0.2m ＞ 0
所以乙商店花费更少。
答案：B

5 [教材P94T9变式]有这样一道题:计算$(2x^{3}-3x^{2}y-2xy^{2}+2y^{3})-(x^{3}-2xy^{2}+y^{3})+(-x^{3}+3x^{2}y-y^{3})$的值,其中$x= \frac {1}{2},y= -1$。甲同学把“$x= \frac {1}{2},y= -1$”错抄成“$x= -\frac {1}{2},y= 1$”,但他计算的结果也是正确的。请问这是怎么回事。

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及代数式的化简。
首先，我们需要将原式进行化简，通过合并同类项，得到一个更简洁的代数式。
然后，我们将给定的$x$和$y$的值代入化简后的代数式，计算出结果。
通过观察和比较，我们可以发现，原式化简后的结果与$x$的取值无关，只与$y$的取值有关。
因此，无论$x$取何值，只要$y$的值不变，计算结果就不会改变。
这就是甲同学虽然把$x$的值抄错了，但计算结果仍然正确的原因。
【答案】：
解：原式
$= (2x^{3} - 3x^{2}y - 2xy^{2} + 2y^{3}) - (x^{3} - 2xy^{2} + y^{3}) + (-x^{3} + 3x^{2}y - y^{3})$
$= 2x^{3} - 3x^{2}y - 2xy^{2} + 2y^{3} - x^{3} + 2xy^{2} - y^{3} - x^{3} + 3x^{2}y - y^{3}$
$= (2x^{3} - x^{3} - x^{3}) + (-3x^{2}y + 3x^{2}y) + (-2xy^{2} + 2xy^{2}) + (2y^{3} - y^{3} - y^{3})$
$= 0 + 0 + 0 + 0$
$= 0$
由于化简后的结果为0，且与$x$的取值无关，只与$y$的取值有关（实际上在此题中，$y$的取值也不影响最终结果，因为所有与$y$有关的项都相互抵消了）。
因此，当$y = -1$或$y = 1$时，原式的值都是0。
所以，甲同学虽然把$x = \frac{1}{2}$错抄成$x = -\frac{1}{2}$，但由于原式的值与$x$的取值无关，他的计算结果仍然是正确的。

6 新趋势·代数推理[2025上海武宁中学期末]已知两个一次式分别是$5m-6+3n和-7m+3n-12$。
(1)求$5m-6+3n与-7m+3n-12$的和。
(2)当m和n为正整数时,$5m-6+3n减去-7m+3n-12$的差能否被6整除?请说明理由。

答案： 【解析】：
(1) 求两个一次式的和，即需要将两个一次式相加。
根据整式的加法法则，我们需要将相同项进行合并。
所以，我们需要将$5m$与$-7m$相加，$3n$与$3n$相加，$-6$与$-12$相加，得到：$(5m - 7m) + (3n + 3n) + (-6 - 12) = -2m + 6n - 18$。
(2) 要判断$5m-6+3n$减去$-7m+3n-12$的差是否能被6整除，我们首先需要求出这个差。
根据整式的减法法则，我们需要将$5m-6+3n$与$-7m+3n-12$相减，得到：$(5m + 7m) + (3n - 3n) + (-6 + 12) = 12m + 6=6(2m+1)$。
由于$m$和$n$都是正整数，所以$2m + 1$也是正整数。
因此，$6(2m + 1)$一定能被6整除。
【答案】：
(1) $-2m + 6n - 18$；
(2) 能；理由：$5m-6+3n$减去$-7m+3n-12$的差为$12m + 6$，可以表示为$6(2m + 1)$，由于$m$和$n$都是正整数，故$2m + 1$也是正整数，所以$6(2m + 1)$能被6整除。