《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假八年级数学人教版河北少年儿童出版社》

16. （10分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

（1）表格中的$a=$4，$b=$5.
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为4，中位数为4.
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.90人

答案： 解:
(1)由该20名学生参加志愿者活动的次数得:a=4,b=5,
　　故答案为4,5.
(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下:
　　1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6.
　
∵4出现的次数最多，有6次，
　
∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数$\frac{4+4}{2}$=4.
　　故答案为4,4.
(3)300×$\frac{6}{20}$=90(人).
　　答:估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人.

17. （12分）如图，在平面直角坐标系中，直线$y=-\frac {1}{2}x-1$与直线$y=-2x+2$相交于点$P$，并分别与$x$轴相交于点$A$，$B$.
（1）求交点$P$的坐标.
（2）求$\triangle PAB$的面积.
（3）请把图象中直线$y=-2x+2$在直线$y=-\frac {1}{2}x-1$上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量$x$的取值范围.

答案：
解:
(1)由$\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x - 1\\y = -2x + 2\end{cases}$，
　　解得$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$，
　
∴P(2,−2).
(2)直线$y = -\frac{1}{2}x - 1$与直线$y = -2x + 2$中，令$y = 0$，
　　则$-\frac{1}{2}x - 1 = 0$与$-2x + 2 = 0$，
　　解得$x = -2$与$x = 1$，
　
∴A(−2,0)，B(1,0)，
∴AB = 3，
　
∴$S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}AB\cdot|y_{P}|=\frac{1}{2}\times3\times2 = 3$。
(3)如图所示:
　　　　　　
　　自变量x的取值范围是x＜2.