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2025年赢在起跑线中学生快乐暑假八年级数学人教版河北少年儿童出版社
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15. （10分）已知实数$a$，$b$在数轴上的位置如图.
化简$\sqrt { ( a - 1 ) ^ { 2 } } + 2 \sqrt { ( b - 1 ) ^ { 2 } } - \sqrt { ( a - b ) ^ { 2 } } - | a + b |$的结果为
化简$\sqrt { ( a - 1 ) ^ { 2 } } + 2 \sqrt { ( b - 1 ) ^ { 2 } } - \sqrt { ( a - b ) ^ { 2 } } - | a + b |$的结果为
$-a - 1$
.
答案：
解：由数轴，得 $a - 1 ＜ 0$，$b - 1 ＞ 0$，$a - b ＜ 0$，$a + b ＞ 0$，则原式 $= - a - 1$。
16. （10分）已知$x = 2 - \sqrt { 3 }$，$y = 2 + \sqrt { 3 }$，求下列代数式的值：
（1）$x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 }$=
（1）$x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 }$=
16
.（2）$x ^ { 2 } - y ^ { 2 }$=$-8\sqrt{3}$
.
答案：
解：
(1) 原式 $= 16$。
(2) 原式 $= - 8\sqrt{3}$。
(1) 原式 $= 16$。
(2) 原式 $= - 8\sqrt{3}$。
17. （12分）如图，有两只猴子在一棵树$CD$上的点$B$处，且$BC = 5\mathrm{m}$，它们都要到$A$处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树$10\mathrm{m}$处的池塘$A$处，另一只猴子爬到树顶$D$后直线跃向池塘的$A$处.如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树高有多少米？
解：树高为
解：树高为
7.5
m。
答案：
解：树高为 $7.5$ m。
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