《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假八年级数学人教版河北少年儿童出版社》

16. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度$y(\mathrm{m})$与挖掘时间$x(\mathrm{h})$之间的关系如图所示，请根据图象信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到$30\mathrm{m}$时，用了2$\mathrm{h}$，开挖$6\mathrm{h}$时甲队比乙队多挖了10$\mathrm{m}$.
（2）请你求出：①甲队在$0 \leq x \leq 6$的时段内，$y$与$x$之间的函数关系式；
②乙队在$2 \leq x \leq 6$的时段内，$y$与$x$之间的函数关系式.
（3）当$x$为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
解：(2)①设甲队在$0\leqslant x\leqslant 6$的时段内$y$与$x$之间的函数关系式为$y = k_{1}x$，由图象可知，函数图象过点$(6,60)$，所以$6k_{1} = 60$，解得$k_{1} = 10$，所以$y = 10x$。
②设乙队在$2\leqslant x\leqslant 6$的时段内$y$与$x$之间的函数关系式为$y = k_{2}x + b$。由图可知函数图象过点$(2,30)$，$(6,50)$，所以$\left\{\begin{array}{l} 2k_{2} + b = 30,\\ 6k_{2} + b = 50.\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k_{2} = 5,\\ b = 20.\end{array}\right.$所以$y = 5x + 20$。
(3)由题意，得$10x = 5x + 20$，解得$x = 4$。所以当$x$为$4h$时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等。

答案： 解：
(1)2 10
(2)设甲队在$0\leqslant x\leqslant 6$的时段内$y$与$x$之间的函数关系式为$y = k_{1}x$，由图象可知，函数图象过点$(6,60)$，所以$6k_{1} = 60$，解得$k_{1} = 10$，所以$y = 10x$。
设乙队在$2\leqslant x\leqslant 6$的时段内$y$与$x$之间的函数关系式为$y = k_{2}x + b$。
由图可知函数图象过点$(2,30)$，$(6,50)$，
所以$\left\{\begin{array}{l} 2k_{2} + b = 30,\\ 6k_{2} + b = 50.\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k_{2} = 5,\\ b = 20.\end{array}\right.$
所以$y = 5x + 20$。
(3)由题意，得$10x = 5x + 20$，解得$x = 4$。
所以当$x$为$4h$时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等。