《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假八年级数学人教版河北少年儿童出版社》

15. （10分）先化简，再求值：$(\frac {1}{x-1}-1)÷\frac {x^{2}+2x+1}{x^{2}-1}$，其中$x=\sqrt {2}-1$.

答案： 15.解:($\frac{1}{x−1}$−1)÷$\frac{x²+2x+1}{x²−1}$=$\frac{1−x+1}{x−1}$×$\frac{(x+1)(x−1)}{(x+1)²}$=$\frac{2−x}{x+1}$.
　　当x=$\sqrt{2}$−1时，
　原式=$\frac{2−\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}−1+1}$=$\frac{3−\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}−2}{2}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$−1.

16. （10分）在平面直角坐标系$xOy$中（如图），已知一次函数的图象平行于直线$y=\frac {1}{2}x$，且经过点$A(2,3)$，与$x$轴交于点$B$.
（1）求这个一次函数的解析式.$y=\frac{1}{2}x+2$
（2）设点$C$在$y$轴上，当$AC=BC$时，求点$C$的坐标.$(0,-\frac{1}{2})$

答案： 16.解:
(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,
∵一次函数的图象平行于直线y=$\frac{1}{2}$x,
∴k=$\frac{1}{2}$.
∵一次函数的图象经过点A(2,3)，
∴3=$\frac{1}{2}$×2+b,解得b=2,
∴一次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2.
(2)在一次函数y=$\frac{1}{2}$x+2中,令y=0,得$\frac{1}{2}$x+2=0,
∴x=−4,
∴一次函数的图象与x轴的交点B的坐标为(−4,0),
∵点C在y轴上，
∴设点C的坐标为(0,m),
　过点A作AD⊥y轴，
　则AD=2,CD=|3−m|,
　在Rt△BOC中,
　BC²=OB²+OC²=16+m²,
　在Rt△ACD中,
　AC²=AD²+CD²=4+(3−m)²,
∵BC=AC,
　
∴16+m²=4+(3−m)²,
　解得m=−$\frac{1}{2}$,
　
∴点C的坐标是(0,−$\frac{1}{2}$).

17. （12分）某市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成下面的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）所调查的七年级50名学生在这个月内做好事的次数的平均数是4.4，众数是5.
（2）根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数.

答案： 17.解:
(1)4.4　5
(2)$\frac{13+16+10}{50}$×800=624(人).