《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假八年级数学人教版河北少年儿童出版社》

12. 已知$|a|=-a$，化简：$\sqrt{(a - 2)^{2}}+|1 - a|+2a$.

答案： 解：$ \because | a | = - a $
$ \therefore a \leq 0 $，则$ a - 2 ＜ 0 $，$ 1 - a ＞ 0 $
$ \therefore $原式$ = 2 - a + 1 - a + 2 a = 3 $

13. 甲、乙两人计算算式$x+\sqrt{1 - 2x + x^{2}}$的值，当$x = 3$的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是$x+\sqrt{1 - 2x + x^{2}}=x+\sqrt{(1 - x)^{2}}=x + 1 - x = 1$，乙的解答是$x+\sqrt{1 - 2x + x^{2}}=x+\sqrt{(1 - x)^{2}}=x + x - 1 = 5$，哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.
乙的答案正确
$ \because x = 3 $，$ \therefore 1 - x ＜ 0 $，又$ \sqrt { ( 1 - x ) ^ { 2 } } ＞ 0 $
$ \therefore \sqrt { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = x - 1 $
而不是$ \sqrt { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = 1 - x $
$ \therefore $乙的答案是正确的，甲的答案是错误的

答案： 解：乙的答案正确
$ \because x = 3 $，$ \therefore 1 - x ＜ 0 $，又$ \sqrt { ( 1 - x ) ^ { 2 } } ＞ 0 $
$ \therefore \sqrt { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = x - 1 $
而不是$ \sqrt { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = 1 - x $
$ \therefore $乙的答案是正确的，甲的答案是错误的