《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假八年级数学人教版河北少年儿童出版社》

5. 如图，在四边形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$E$，$\angle CBD=90^{\circ}$，$BC=4$，$BE=ED=3$，$AC=10$，则四边形$ABCD$的面积为…………………………………………（D）
A. 6
B. 12
C. 20
D. 24

答案： D

6. 如图1，平行四边形纸片$ABCD$的面积为$120$，$AD=20$.今沿两对角线将四边形$ABCD$剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（$AD$，$CB$重合）形成一个对称图形戊，如图2所示.则图形戊中的四边形两对角线长度和为 …………………………………（B）

A. 29
B. 26
C. 24
D. 25

答案： B

7. 如图，在$□ ABCD$中，$\angle ADC=119^{\circ}$，$BE\perp DC$于点$E$，$DF\perp BC$于点$F$，$BE$与$DF$交于点$H$，则$\angle BHF=$61度.

答案： 61

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$M$，$N$分别是$AB$和$AC$的中点，连接$MN$，点$E$是$CN$的中点，连接$ME$并延长，交$BC$的延长线于点$D$.若$BC=4$，则$CD$的长为______2.

答案： 2

9. 如图，在$□ ABCD$中，$\angle BAD=120^{\circ}$，连接$BD$，作$AE// BD$交$CD$延长线于点$E$，过点$E$作$EF\perp BC$交$BC$的延长线于点$F$，且$CF=1$，则$AB$的长是______1.

答案： 1

10. 如图，在$□ ABCD$中，$AE\perp BD$，$CF\perp BD$，垂足分别为$E$，$F$.求证：$DE=BF$.

证明：∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD = CB$，$AD // BC$，
∴ $∠ADE = ∠CBF$。
∵ $AE ⊥ BD$，$CF ⊥ BD$，
∴ $∠AED = ∠CFB = 90^\circ$。
在 $△ADE$ 和 $△CBF$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} ∠AED = ∠CFB, \\ ∠ADE = ∠CBF, \\ AD = CB \end{array} \right. $
∴ $△ADE ≌ △CBF$(AAS)，
∴ $DE = BF$。

答案： 证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD = CB$，$AD // BC$，
∴ $∠ADE = ∠CBF$。
∵ $AE ⊥ BD$，$CF ⊥ BD$，
∴ $∠AED = ∠CFB = 90^\circ$。
在 $△ADE$ 和 $△CBF$ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} ∠AED = ∠CFB, \\ ∠ADE = ∠CBF, \\ AD = CB \end{array} \right. $
∴ $△ADE ≌ △CBF(AAS)$，
∴ $DE = BF$。