《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假八年级数学人教版河北少年儿童出版社》

11. 函数$y = (m - 2)x^{|m| - 1} + 5$是$y$关于$x$的一次函数，则$m =$$-2$.

答案： $-2$

12. 已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在直线$y = kx + b$上，且直线经过第一、二、四象限，当$x_1 ＜ x_2$时，$y_1$与$y_2$的大小关系为$y_{1}＞y_{2}$.

答案： $y_{1}＞y_{2}$

13. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，某弹簧不挂物体时长$15\mathrm{cm}$，当所挂物体质量为$3\mathrm{kg}$时，弹簧长$16.8\mathrm{cm}$. 写出弹簧长度$L(\mathrm{cm})$与所挂物体质量$x(\mathrm{kg})$之间的函数解析式：$L = 0.6x + 15$.

答案： $L = 0.6x + 15$

14. 如图，函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象经过点$B(2,0)$，与函数$y = 2x$的图象交于点$A$，则不等式$0 ＜ kx + b ＜ 2x$的解集为$1 ＜ x ＜ 2$.

答案： $1 ＜ x ＜ 2$

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线$l$经过点$A(0,1)$，$B(-2,0)$.
（1）求直线$l$所对应的函数解析式.$y = \frac{1}{2}x + 1$
（2）若点$M(3,m)$在直线$l$上，求$m$的值.$\frac{5}{2}$
（3）若$y = -x + n$过点$A$，交$x$轴于点$C$，求$\triangle ABC$的面积.$\frac{3}{2}$

答案： 解：
(1)设直线$l$对应的函数解析式为$y = kx + b$，
$\because$点$A(0,1)$，$B(-2,0)$在直线$y = kx + b$上，
$\therefore \left\{\begin{array}{l} b = 1,\\ -2k + b = 0,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k = \frac{1}{2},\\ b = 1,\end{array}\right.$
$\therefore$直线$l$所对应的函数解析式是$y = \frac{1}{2}x + 1$。
(2)$\because M(3,m)$在直线$l$上，
$\therefore m = \frac{1}{2}×3 + 1 = \frac{5}{2}$。
(3)$\because y = -x + n$过点$A(0,1)$，
$\therefore n = 1$，
当$y = 0$时，$-x + 1 = 0$，解得$x = 1$，
则$C(1,0)$，
$\therefore \triangle ABC$的面积$ = \frac{1}{2}×(2 + 1)×1 = \frac{3}{2}$。