《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假八年级数学人教版河北少年儿童出版社》

10. 某校八（1）班开展男生、女生垫排球比赛活动，每队各派$5$名同学参加，下表是男生队和女生队$5$名同学的比赛数据（单位：个）：
|编号|1号|2号|3号|4号|5号|
|----|----|----|----|----|----|
|男生队|100|98|110|89|103|
|女生队|88|100|95|120|97|
请你回答下列问题：
（1）计算两队的平均成绩.
（2）从成绩稳定性角度考虑，哪队成绩稍好，请说明理由.

答案： 10. 解：
(1)$\overline {x}_{男}=\frac {100+98+110+89+103}{5}=100$(个)，
$\overline {x}_{女}=\frac {88+100+95+120+97}{5}=100$(个).
答：男生队的平均成绩为100个，女生队的平均成绩也是100个.
(2)$s^{2}_{男}=\frac {1}{5}[(100-100)^{2}+(98-100)^{2}+(110-100)^{2}+(89-100)^{2}+(103-100)^{2}]=46.8$，
$s^{2}_{女}=\frac {1}{5}[(88-100)^{2}+(100-100)^{2}+(95-100)^{2}+(120-100)^{2}+(97-100)^{2}]=115.6$.
$\because 46.8＜115.6$，即$s^{2}_{男}＜s^{2}_{女}$，
∴男生队的成绩更稳定，男生队稍好.

11. 观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：
A. $1,2,3,4,5$.$\overline{x}_{A}=$3，$s_{A}^{2}=$2；
B. $11,12,13,14,15$.$\overline{x}_{B}=$13，$s_{B}^{2}=$2；
C. $10,20,30,40,50$.$\overline{x}_{C}=$30，$s_{C}^{2}=$200；
D. $3,5,7,9,11$.$\overline{x}_{D}=$7，$s_{D}^{2}=$8.
（2）分别比较$A$与$B,C,D$的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$的平均数是$\overline{x}$，方差为$s^{2}$，则另一组数据$3x_{1}-2,3x_{2}-2,\cdots,3x_{n}-2$的平均数是$3\overline{x}-2$，方差是$9s^{2}$.

答案： 11. 解：
(1)A. 3 2 B. 13 2 C. 30 200 D. 7 8
(2)规律：有两组数据，设其平均数分别为$\overline {x}_{1},\overline {x}_{2}$，方差分别为$s^{2}_{1},s^{2}_{2}$.
①当第二组数据每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有$\overline {x}_{2}=\overline {x}_{1}+m,s^{2}_{2}=s^{2}_{1}$；
②当第二组数据每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有$\overline {x}_{2}=n\overline {x}_{1},s^{2}_{2}=n^{2}s^{2}_{1}$；
③当第二组数据每个数据是第一组每个数据的n倍加m时，则有$\overline {x}_{2}=n\overline {x}_{1}+m,s^{2}_{2}=n^{2}s^{2}_{1}$；
(3)$3\overline {x}-2$ $9s^{2}$