《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假八年级数学人教版河北少年儿童出版社》

15. 如图，公路$MN$和公路$PQ$在点$P$处交会，且$\angle QPN = 30^{\circ}$，点$A$处有一所中学，$AP = 160 m$. 若拖拉机行驶时，周围$100 m$以内会受到噪声的影响，则拖拉机在公路$MN$上沿$PN$方向行驶时：
（1）学校是否会受到噪声影响？
（2）如果不受影响，请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为$18 km/h$，那么学校受影响的时间为多少秒？

答案：
解:
(1)作 $ AH \perp MN $ 于点 $ H $, 如图,
　　　　　　　　　　　
在 $ \text{Rt} \triangle APH $ 中,
$ \because \angle HPA = 30^{\circ} $,
$ \therefore AH = \frac{1}{2} AP = \frac{1}{2} \times 160 = 80 $, 而 $ 80 ＜ 100 $,
$ \therefore $ 拖拉机在公路 $ MN $ 上沿 $ PN $ 方向行驶时学校会受到影响.
(2)以点 $ A $ 为圆心, 100 为半径画弧交 $ MN $ 于点 $ B, C $, 连接 $ AB, AC $. 如图,
则 $ AB = AC = 100 $,
而 $ AH \perp BC $, $ \therefore BH = CH $, 在 $ \text{Rt} \triangle ABH $ 中, $ BH = \sqrt{100^{2} - 80^{2}} = 60 $,
$ \therefore BC = 2BH = 120 $.
$ \because $ 拖拉机的速度为 $ 18 \text{ km/h} = 5 \text{ m/s} $,
$ \therefore $ 学校受到影响的时间为 $ \frac{120}{5} = 24 (\text{s}) $.