《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假八年级数学人教版河北少年儿童出版社》

6. 已知代数式$\sqrt{x - 3}+\frac{1}{\sqrt{5 - x}}$有意义，则化简$\sqrt{(1 - x)^{2}}+\sqrt{(5 - x)^{2}}$的结果是 …（A）
A. 4
B. $6 - 2x$
C. $-4$
D. $2x - 6$

答案： A

7. 要使代数式$\frac{\sqrt{4 - 2x}}{x + 1}$有意义，则$x$的取值范围是$ x \leq 2 $且$ x \neq -1 $.

答案： $ x \leq 2 $且$ x \neq -1 $

8. 若三角形的三边长分别为 3，$m$，5，则化简$\sqrt{4 - 4m + m^{2}}-\sqrt{(m - 8)^{2}}$的结果为$ 2m - 10 $.

答案： $ 2m - 10 $

9. 化简：
（1）$\sqrt{\frac{81y}{36x^{2}}}(x\gt 0)$；
（2）$\frac{-2\sqrt{50}}{5\sqrt{2}}$.

答案： 解：
(1) $ \sqrt { \frac { 81 y } { 36 x ^ { 2 } } } = \frac { \sqrt { 81 y } } { \sqrt { 36 x ^ { 2 } } } = \frac { 9 \sqrt { y } } { 6 x } = \frac { 3 \sqrt { y } } { 2 x } $
(2) $ \frac { - 2 \sqrt { 50 } } { 5 \sqrt { 2 } } = \frac { - 2 \times 5 \sqrt { 2 } } { 5 \sqrt { 2 } } = - 2 $

10. 已知$y=\sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}-4$，求$(x + y)^{2026}$的值.

答案： 解：根据题意，得$ \left\{ \begin{array} { l } { x - 3 \geq 0, } \\ { 3 - x \geq 0, } \end{array} \right. $解得$ x = 3 $
当$ x = 3 $时，$ y = - 4 $
$ \therefore ( x + y ) ^ { 2026 } = ( 3 - 4 ) ^ { 2026 } = 1 $

11. 若代数式$\sqrt{(1 - a)^{2}}+\sqrt{(3 - a)^{2}}$的值是 2，求$a$的取值范围.

答案： 解：若$ a ＜ 1 $，则原式$ = 1 - a + 3 - a = 4 - 2 a ＞ 2 $
若$ 1 \leq a \leq 3 $，则原式$ = a - 1 + 3 - a = 2 $
若$ a ＞ 3 $，则原式$ = a - 1 + a - 3 = 2 a - 4 ＞ 2 $
$ \therefore a $的取值范围为$ 1 \leq a \leq 3 $