《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学人教版》

9. 如图,直线$AB// CD$,$\angle AEP= \angle CFQ$。试说明$\angle EPM= \angle FQM$。

答案： 解:$\because AB// CD,\therefore ∠AEF=∠CFM.$又$\because ∠AEP=∠CFQ,$$\therefore ∠AEF+∠AEP=∠CFM+∠CFQ,$即$∠PEM=∠QFM.$$\therefore PE// QF.\therefore ∠EPM=∠FQM.$

10. 小明从$A处出发沿正东方向行驶至B$处,又沿南偏东$75^{\circ}方向行驶至C$处,此时需把方向调整到正东方向,则小明应该(D)
A.右转$165^{\circ}$
B.左转$75^{\circ}$
C.右转$15^{\circ}$
D.左转$15^{\circ}$

答案： D

11. 如图是某款自行车的结构示意图。经测得$AB// CD$,且都与地面$l$平行,$\angle BAC= \angle ABC= 60^{\circ}$。有如下四个结论：①$\angle ACD= 120^{\circ}$；②若$\angle MAC= 60^{\circ}$,则$AM// BC$；③若$\angle CBD= 30^{\circ}$,则$AC// BD$；④若$\angle DBF= 60^{\circ}$,则$AC// BD$。在这四个结论中,正确的有①②④。

答案： ①②④

12. 如图,$AB// CD$,$EP_{2}平分\angle P_{1}EB$,$FP_{2}平分\angle P_{1}FD$。若设$\angle P_{1}EB= x^{\circ}$,$\angle P_{1}FD= y^{\circ}$,则$\angle P_{1}= $$(x+y)$$^{\circ}$(用含$x$,$y$的代数式表示)。若$EP_{3}平分\angle P_{2}EB$,$FP_{3}平分\angle P_{2}FD$,可得$\angle P_{3}$；$EP_{4}平分\angle P_{3}EB$,$FP_{4}平分\angle P_{3}FD$,可得$\angle P_{4}$……依次平分下去,则$\angle P_{n}= $$\frac{x+y}{2^{n-1}}$$^{\circ}$。

答案： $(x+y)$；$\frac{x+y}{2^{n-1}}$