《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学人教版》

10. 某公司需将一批材料运往工厂,计划租用甲、乙两种型号的货车,在每辆货车都满载的情况下,若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料;若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?
(2)经初步估算,公司要运往工厂的这批材料不得超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆,且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍,该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案?

答案： 解:
(1)设甲型货车每辆可装载x箱材料,乙型货车每辆可装载y箱材料.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 30x+50y=1500,\\ 20x+60y=1400,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=25,\\ y=15.\end{array}\right. $答:甲型货车每辆可装载25箱材料,乙型货车每辆可装载15箱材料.
(2)设租用m辆甲型货车,则租用(70-m)辆乙型货车.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 25m+15(70-m)\leqslant 1245,\\ 70-m\leqslant 3m,\end{array}\right. $解得$\frac {35}{2}\leqslant m\leqslant \frac {39}{2}.$又因为m为整数,所以m可以取18,19,所以该公司共有2种租车方案,方案1:租用18辆甲型货车,52辆乙型货车;方案2:租用19辆甲型货车,51辆乙型货车.

11. 定义一种运算“*”,规定:$a*b= \left\{\begin{array}{l} a,a≥b,\\ b,a＜b,\end{array} \right. 则不等式(2x+1)*(2-x)＞3$的解集是 (C)
A.$x＞1或x＜\frac {1}{3}$
B.$-1＜x＜\frac {1}{3}$
C.$x＞1或x＜-1$
D.$x＞\frac {1}{3}或x＜-1$

答案： C