《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学人教版》

12. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的公式是$v= 16\sqrt {df}$,其中v表示车速(单位：km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m),f表示摩擦系数.在某次交通事故调查中,测得$d= 20m$,$f= 1.8$,若$v\geqslant 80km/h$时,说明汽车已超速,问肇事汽车是否超速？

答案： 解:当$d=20\ \text{m}$,$f=1.8$时,$v=16\sqrt{df}=16\sqrt{20×1.8}=16\sqrt{36}=16×6=96(\text{km/h})$,因为$96＞80$,所以肇事汽车超速了.

13. 已知$\sqrt [3]{5.25}\approx 1.738$,$\sqrt [3]{525}\approx 8.067$,则$\sqrt [3]{-0.000525}$约等于(D)
A.-17.38
B.-0.01738
C.-806.7
D.-0.08067

答案： D

14. 若一个偶数的立方根比2大,平方根比4小,则这个偶数是10 或 12 或 14.

答案： 10 或 12 或 14

15. 小明在学完立方根后研究了以下问题：如何求出-50653的立方根？他进行了如下步骤.
①估算：因为$10^{3}= 1000$,$100^{3}= 1000000$,所以$\sqrt [3]{50653}$是两位数；
②观察立方数：$1^{3}= 1$,$2^{3}= 8$,$3^{3}= 27$,$4^{3}= 64$,$5^{3}= 125$,$6^{3}= 216$,$7^{3}= 343$,$8^{3}= 512$,$9^{3}= 729$.猜想$\sqrt [3]{50653}$的个位数字是7；
③接着将50653往左移动3位小数点后约为51,因为$3^{3}= 27$,$4^{3}= 64$,所以$\sqrt [3]{50653}$的十位数字应为3,于是猜想$\sqrt [3]{50653}= 37$,验证得50653的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到$\sqrt [3]{-50653}= -37$,同时发现结论：若两个数互为相反数,则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立.
请你根据小明的方法和结论,回答下列问题：
(1)$\sqrt [3]{-117649}= $-49.
(2)若$\sqrt [3]{1-2x}+\sqrt [3]{5}= 0$,则$x= $3.
(3)已知$\sqrt [3]{x-2}+2= x$,且$\sqrt [3]{3y-1}与\sqrt [3]{1-2x}$互为相反数,求x,y的值.
解:$\because \sqrt[3]{x-2}+2=x$,$\therefore \sqrt[3]{x-2}=x-2$,$\therefore x-2=0$或$x-2=-1$或$x-2=1$,解得$x=2$或1或3.$\because \sqrt[3]{3y-1}$与$\sqrt[3]{1-2x}$互为相反数,$\therefore 3y-1=2x-1$,即当$x=2$时,$3y-1=3$,解得$y=\frac{4}{3}$;当$x=1$时,$3y-1=1$,解得$y=\frac{2}{3}$;当$x=3$时,$3y-1=5$,解得$y=2$.

答案： 解:
(1)-49
(2)3
(3)$\because \sqrt[3]{x-2}+2=x$,$\therefore \sqrt[3]{x-2}=x-2$,$\therefore x-2=0$或$x-2=-1$或$x-2=1$,解得$x=2$或1或3.$\because \sqrt[3]{3y-1}$与$\sqrt[3]{1-2x}$互为相反数,$\therefore 3y-1=2x-1$,即当$x=2$时,$3y-1=3$,解得$y=\frac{4}{3}$;当$x=1$时,$3y-1=1$,解得$y=\frac{2}{3}$;当$x=3$时,$3y-1=5$,解得$y=2$.