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17. 现有一组有规律的数：$1,-1,\sqrt {2},-\sqrt {2},\sqrt {3},-\sqrt {3},1,-1,\sqrt {2},-\sqrt {2},\sqrt {3},-\sqrt {3},...$,其中$1,-1,\sqrt {2},-\sqrt {2},\sqrt {3},-\sqrt {3}$这六个数按此规律重复出现。
(1)第50个数是什么数？
(2)把从第1个数开始的前2026个数相加,结果是多少？
(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方相加,如果和为520,那么一共有多少个数的平方相加？
(1)第50个数是什么数？
(2)把从第1个数开始的前2026个数相加,结果是多少？
(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方相加,如果和为520,那么一共有多少个数的平方相加？
答案：
解:
(1)$\because 50÷6=8\cdots\cdots2$,$\therefore$第50个数是$-1$.
(2)$2026÷6=337\cdots\cdots4$,且$1+(-1)+\sqrt{2}+(-\sqrt{2})+\sqrt{3}+$$(-\sqrt{3})=0$,$\therefore$从第1个数开始的前2026个数的和是$337×0+1+(-1)+\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$.
(3)$\because 1^{2}+(-1)^{2}+(\sqrt{2})^{2}+(-\sqrt{2})^{2}+$$(\sqrt{3})^{2}+(-\sqrt{3})^{2}=12$,$520÷12=$$43\cdots\cdots4$,$1^{2}+(-1)^{2}+(\sqrt{2})^{2}=4$,$\therefore 43×6+3=261$,即一共有261个数的平方相加.
(1)$\because 50÷6=8\cdots\cdots2$,$\therefore$第50个数是$-1$.
(2)$2026÷6=337\cdots\cdots4$,且$1+(-1)+\sqrt{2}+(-\sqrt{2})+\sqrt{3}+$$(-\sqrt{3})=0$,$\therefore$从第1个数开始的前2026个数的和是$337×0+1+(-1)+\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$.
(3)$\because 1^{2}+(-1)^{2}+(\sqrt{2})^{2}+(-\sqrt{2})^{2}+$$(\sqrt{3})^{2}+(-\sqrt{3})^{2}=12$,$520÷12=$$43\cdots\cdots4$,$1^{2}+(-1)^{2}+(\sqrt{2})^{2}=4$,$\therefore 43×6+3=261$,即一共有261个数的平方相加.
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