《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学人教版》

9. 一个数值转换器的工作原理如图所示.

(1)当输入的x值为8时,则输出的y值为______$\sqrt{6}$.
(2)若输出的y是$\sqrt {3}且10\leqslant \vert x\vert ＜100$,则输入的x值为______11 或 83 或-79.

答案：
(1)$\sqrt{6}$
(2)11 或 83 或-79

10. 求下列各式中的x.
(1)$25x^{2}-1= 0$.
(2)$15^{2}+x^{2}= 17^{2}$.
(3)$3x^{3}= 81$.
(4)$343(x+3)^{3}+27= 0$.

答案： 解:
(1)$25x^{2}-1= 0$,$25x^{2}=1$,$x^{2}=\frac{1}{25}$,$\therefore x=\pm\sqrt{\frac{1}{25}}$,$x=\pm\frac{1}{5}$.
(2)$15^{2}+x^{2}= 17^{2}$,$\therefore x^{2}=64$,$\therefore x=\pm\sqrt{64}$,$x=\pm8$.
(3)$\because 3x^{3}=81$,$\therefore x^{3}=\frac{81}{3}$,$x^{3}=27$.$\therefore x=3$.
(4)$\because 343(x+3)^{3}+27= 0$,$\therefore (x+3)^{3}=-\frac{27}{343}$.$\therefore x+3=-\frac{3}{7}$.$\therefore x=-3\frac{3}{7}$.

11. 完善下面表格,发现平方根和立方根的规律,并运用规律解决问题.
| x | … | 0.064 | 0.64 | 64 | 6400 | 64000 | … |
| $\sqrt {x}$ | … | 0.25298 | 0.8 | 8 | m | 252.98 | … |
| $\sqrt [3]{x}$ | … | n | 0.8618 | 4 | 18.566 | 40 | … |
(1)$m=$80,$n=$0.4.
(2)从表格数字中可以发现：开算术平方根时,被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位,它的算术平方根的小数点随即向左(或向右)移动一位.请用文字表述立方根的变化规律.
开立方根时,被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位,它的立方根的小数点随即向左(或向右)移动一位.
(3)若$\sqrt {a}\approx 14.142$,$\sqrt [3]{700}\approx b$,求$a+b$的值.
$\because \sqrt{2}\approx1.4142$,$\therefore \sqrt{200}\approx14.142$,即$a=200$.$\because \sqrt[3]{0.7}\approx0.8879$,$\therefore \sqrt[3]{700}\approx8.879$,即$b=8.879$,$\therefore a+b=200+8.879=208.879$.

答案： 解:
(1)80 0.4
(2)开立方根时,被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位,它的立方根的小数点随即向左(或向右)移动一位.
(3)$\because \sqrt{2}\approx1.4142$,$\therefore \sqrt{200}\approx14.142$,即$a=200$.$\because \sqrt[3]{0.7}\approx0.8879$,$\therefore \sqrt[3]{700}\approx8.879$,即$b=8.879$,$\therefore a+b=200+8.879=208.879$.