《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学人教版》

13. 如图,$AOB为一条在O$处拐弯的公路,村庄$P$在公路的一侧,村里准备修一条从村庄$P$通向这条公路的道路,现有两种设计方案：一是沿$PM$修路,二是沿$PO$修路($PO\perp OA$),如不考虑其他因素,这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是,请你帮助设计出最佳方案,并简要说明理由。

答案： 解:这两种方案中，沿PO 修路更经济些，因为根据“垂线段最短”可知,点P 到OA的所有线段中，PO最短.但PO不是最佳方案，如图，过点P作PN⊥OB于点N,根据“垂线段最短”可知，点P到OB的所有线段中,PN最短,所以PN＜PO＜PM,因此沿PN修路最经济，为最佳方案.