《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学人教版》

13. 如图,水平直线l上摆放着两个大小相同的直角三角尺,它们中较大锐角的度数为60°.将三角尺ECD沿直线l向左平移到图中三角形E'C'D'的位置,使点E的对应点E'落在AB上,P为AC与E'D'的交点.
(1)求∠CPD'的度数.

(2)试说明：AB⊥E'D'.

答案： 解:由题意,得∠CED=∠ABC=60°,∠A=30°.由平移的性质,得DE//D'E',所以∠CPD'=∠CED=60°.
(2)由
(1),得∠CPD'=60°,∠A=30°.由平移的性质,得AC//C'E',所以∠BE'C'=∠A=30°,∠C'E'D'=∠CPD'=60°,即∠BE'C'+∠C'E'D'=∠BE'D'=90°.所以AB⊥E'D'.