《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学人教版》

14. (新定义题)定义:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“蕴含不等式”.例如,不等式$x＜-3的解都是不等式x＜-1$的解,则$x＜-3是x＜-1$的“蕴含不等式”.
(1)在不等式$x＞1,x＞3,x＜4$中,是$x＞2$的“蕴含不等式”的是$x＞3$.
(2)若$x＞-6是3(x-1)＞2x-m$的“蕴含不等式”,求m的取值范围.解不等式3(x-1)＞2x-m,得x＞3-m，则3-m≤-6,解得m≥9.故m的取值范围是m≥9
(3)若$x＜-2n+4是x＜2$的“蕴含不等式”,试判断$x＜-n+3是不是x＜2$的“蕴含不等式”,并说明理由.是,理由如下:依题意,有-2n+4≤2,解得n≥1，由x＜-n+3,得x＜2，故x＜-n+3是x＜2的"蕴含不等式"

答案：
(1)x＞3；
(2)解不等式3(x-1)＞2x-m,得x＞3-m，则3-m≤-6,解得m≥9.故m的取值范围是m≥9；
(3)是,理由如下:依题意,有-2n+4≤2,解得n≥1，由x＜-n+3,得x＜2，故x＜-n+3是x＜2的"蕴含不等式".