《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学人教版》

21. 如图,点A的坐标为$(1,0)$,点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为$(-3,2)$.
(1)直接写出点E的坐标______.
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“$BC\to CD$”移动. 若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题：
①当$t= $______秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数.
②求点P在运动过程中的坐标.(用含t的式子表示,写出过程)
③当$3\lt t\lt 5$时,设$\angle CBP= x^{\circ}$,$\angle PAD= y^{\circ}$,$\angle BPA= z^{\circ}$,试问x,y,z之间的数量关系能否确定？若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程；若不能,说明理由.

答案：
解:
(1)(-2,0)
(2)①2
②当点P在线段BC上时，点P的坐标为(-t,2);
当点P在线段CD上时，点P的坐标为(-3,5-t).
③如图,过点P作PF//BC交AB于点F,
则PF//AD,
∴∠1=∠CBP=x°,
∠2=∠PAD=y°,
∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°,
∴z=x+y.