《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学人教版》

6. 在《九章算术》的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成,如图 1. 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y 的系数与相应的常数,图 1 的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y= 19,\\ x+4y= 23,\end{array} \right. $则图 2 所示的算筹图所表示的方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3\\ y=5\end{array}\right. $.

答案： {x=3,y=5

7. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托. 如果 1 托为 5 尺,那么索长为20尺.(其大意为:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对折后去量竿,就比竿短 5 尺,则绳索长几尺)

答案： 20

8. 某体育场的环形跑道长 400 m,甲、乙两人分别以一定的速度练习长跑和骑自行车. 如果反向而行,那么他们每隔 30 s 相遇一次. 如果同向而行,那么每隔 80 s 乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少?

答案： 解:设甲的速度是x m/s,乙的速度是y m/s.根据题意,得{30(x+y)=400,80(y-x)=400,解得{x=25/6,y=55/6.答:甲的速度是25/6 m/s,乙的速度是55/6 m/s.