《2025年暑假作业兰州大学出版社七年级数学人教版》

12. 某中学为落实“全员育人,创办特色学校”的精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来.
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?

答案： 解:
(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角(30-x)个.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 80x+30(30-x)\leqslant 1900,\\ 50x+60(30-x)\leqslant 1620,\end{array}\right. $解这个不等式组,得18≤x≤20.由于x只能取整数,
∴x的取值是18,19,20.当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个.
(2)方案一的费用:860×18+570×12=22320(元);方案二的费用:860×19+570×11=22610(元);方案三的费用:860×20+570×10=22900(元).故方案一费用最低,最低费用是22320元.