《2025年轻松上初中数学升级版浙江教育出版社》

杨辉,钱塘(今浙江杭州)人,中国南宋末年数学家、数学教育家。他编著的数学书共五种二十一卷,著有《详解九章算法》十二卷、《日用算法》两卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除捷法》两卷、《续古摘奇算法》两卷。其中后三种合称《杨辉算法》,朝鲜、日本等国均有译本出版,流传世界。
杨辉三角出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中(如下图),此书还说明表内除“1”以外的每一个数都等于()。杨辉指出,这个方法出自《释锁算书》,且我国北宋数学家贾宪大约于1050年使用过它,这表明我国发现这个三角形不晚于11世纪。
从杨辉三角中一个确定的数的“左(右)肩”出发,向右(左)上方作一条和左(右)斜边平行的射线,在这条射线上的各数的和等于这个数。我们可以得出一般性的结论：一般来说,第m条斜线上(从右上到左下)前n个数字的和,等于第()条斜线上的第()个数。
1. 根据你发现的规律,把上图三角形中第7行的数填完整。
2. 你能发现杨辉三角中的哪些数学规律?请分别用画示意图或文字描述的方法在每个杨辉三角中说明。

3. 在杨辉三角中,第10行各数的和是多少?
4. 在杨辉三角第5行中,除两端的数字1以外,行数5能被其余所有的数整除。你还能找出具有类似性质的三行吗?这时的行数p是什么数?

答案： 【解析】：根据杨辉三角的性质，表内除“1”以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和。对于一般性结论，通过对杨辉三角的观察和分析，第$m$条斜线上（从右上到左下）前$n$个数字的和，等于第$m + 1$条斜线上的第$n$个数。【答案】：它“肩上”两个数的和；$m + 1$；$n$。
@@答案略
@@答案略
@@3. 1024
@@4. 如 2,3,7,11 等行,行数 p 是质数