《2025年轻松上初中数学升级版浙江教育出版社》

5. 任何三个相继的斐波那契数之间总存在着一种关系。下表给出了几组数,每组数都是三个相继的斐波那契数。
(1)完成下面的表格。
|三个相继的斐波那契数| | | | | | |
|a|b|c|a×c|$b^2$|$b^2 - a×c$| |
|3|5|8|3×8|5×5|1| |
|5|8|13| | | | |
|8|13|21| | | | |
|13|21|34| | | | |
|21|34|55| | | | |
(2)在斐波那契数列中,三个相继的数之间有什么关系？

答案：
(2)任何三个相继的斐波那契数，中间数的平方比第一项和第三项的乘积多1或少1

6. 可以画出来的斐波那契数列。
下面这个矩形(包括其中的正方形)是按黄金比例画的,它是我们在自然界中看到的许多形状的基础。你能试着用一把圆规画出如右下图这样的螺线吗？按照步骤画一画吧！

(1)这条螺线的第一部分在最大的正方形内。
• 把圆规的针尖放在1处,笔尖放在点A上。
• 在这个最大的正方形里,从点A到点B画一条圆弧。
(2)这条螺线的第二部分在第二大的正方形内。
• 把圆规的针尖放在2处,笔尖放在点B上。
• 从点B到点C画一条圆弧。
(3)接下来依次把圆规的针尖放在3,4,5处,画出圆弧。最后那几条圆弧可以徒手画出来。成功了吗？
在自然界,你在哪里看到过这样的螺线呢？
斐波那契数列在自然科学的其他分支中也有许多应用。例如,树木的生长。新生的枝条往往需要一段“休息”时间,供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔(例如一年)以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发；此后,老枝与“休息”了一年的树枝同时萌发,当年生的新枝则次年“休息”。这样,一株树木各个年份的枝桠数,便构成了斐波那契数列。这个规律,就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。另外,观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花等的花瓣,可以发现,它们花瓣数目可构成斐波那契数列：3,5,8,13,21,…

答案： 【解析】：按照题目所给步骤，将圆规针尖依次放在指定位置，笔尖放在相应点上画圆弧，最后徒手画出剩余圆弧即可完成螺线绘制。对于在自然界中看到这样螺线的地方，可根据生活常识和对自然界的观察进行回答。
【答案】：按照步骤可以画出螺线。在自然界中，鹦鹉螺的外壳、向日葵种子的排列等地方可以看到这样的螺线（答案不唯一，合理即可）。