《2025年轻松上初中数学升级版浙江教育出版社》

7. 生活应用。
(1)一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨1级或2级。登上第10级台阶有多少种不同的走法？
提示：登上第1级台阶有()种走法,登上第2级台阶有()种走法,登上第3级台阶有()种走法,登上第4级台阶有()种走法……

答案：
(1)用递推法。要到第10级只能从第9级或第8级直接登上。于是先求出登到第9级或第8级各有多少种方式，再把这两个数相加即可。照这样递推，共有34+55=89(种)

(2)15颗糖,如果每天至少吃3颗,吃完为止,那么共有多少种不同的吃法？
提示：
|糖的总颗数|3|4|5|6|7|8|9|10|…|
|吃法|1|1|1|2|3| | | |…|

答案：
(2)如果有3颗糖、4颗糖或者5颗糖，都只有1种吃法；如果有6颗糖，就有2种吃法；如果有7颗糖，就有3种吃法；如果有8颗糖，就有4种吃法；如果有9颗糖，就有6种吃法。这样的数列和斐波那契数列不同的是，每次都是跳过中间的那个数，再把第1，3两个数相加，等于第4个数。照这样递推，15颗糖一共有60种吃法