《2025年轻松上初中数学升级版浙江教育出版社》

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第一次数学危机:用生命换来了$\sqrt {2}$的真理
数学史上一共发生过三次危机,今天我们来了解一下第一次危机。这次危机的出现,冲击了一直以来毕达哥拉斯学派在西方数学界占据的主导地位,同时标志着西方世界关于无理数研究的开始。
毕达哥拉斯除了钻研出直角三角形的边长关系外,还对数论的研究贡献巨大。他将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等。在公元前580~568年的古希腊,他建立了毕达哥拉斯学派。这个学派中的一个成员希帕索斯,是毕达哥拉斯的忠实粉丝,对毕达哥拉斯的所有理论都无条件赞成。有一天,爱学习的希帕索斯打算再研究毕达哥拉斯定理,他先是假设了一个边长为1的正方形,准备运用老师所教授的知识算出对角线的长度。可是这一算,他发现不太对劲,因为这一长度既不能用整数,也不能用分数表示,
只能用一个新数来表示。但根据毕达哥拉斯的观点,这个数是不存在的啊! 希帕索斯兴奋地把这个发现告诉毕达哥拉斯。毕达哥拉斯知道这件事情后,先是眉头一紧,随后又对他说:“这件事你知我知,不要告诉其他人了。”希帕索斯悻悻离开后,毕达哥拉斯陷入沉思,自言自语道:“果然还是有人发现了这个秘密。”其实毕达哥拉斯早就知道这个无法表示的数存在,但是为了自己的面子,他决定沉默。希帕索斯没有得到老师的解答,这更加激起了他的好奇心,最后还是将这个消息传了出去。结果当然是引得毕达哥拉斯勃然大怒,称希帕索斯是叛徒,有意破坏学派的和谐,于是派出其他成员立马将其捉拿,并处以极刑——活埋。希帕索斯听到了一些风声,打算连夜乘船流亡他乡,可没想到还是被毕达哥拉斯学派的成员们追上了,他们索性将希帕索斯五花大
绑,溺入了冰冷的地中海之中。
小小$\sqrt {2}$的出现,在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰,使毕达哥拉斯学派大为恐慌。虽然倒下了一个希帕索斯,但还有千千万万个希帕索斯站了出来,毕竟真理是淹没不了的。人们为了纪念希帕索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可化为整数和分数的量取名为“无理数”,在这之前毕达哥拉斯认为宇宙全部的数只有整数和两个整数之比,这些数被称为有理数。无理数的发现掀起了一场数学思想的大革命,数学史上把这件事称为“第一次数学危机”。

答案： 500