《2025年轻松上初中数学升级版浙江教育出版社》

22. 所有的循环小数都可以表示成分数,所以它们都属于有理数。在今后的学习中,还会出现无限不循环小数,除了我们在小学阶段学过的“π”,还有哪些无限不循环小数呢?

答案： $\sqrt{7}$，$\sqrt{11}$，$\sqrt{21}$（答案不唯一）。

在()里填入两个相同的数,使等式成立。
$()×()= 16$ $()×()= 1.44$ $()×()= 81$
$()×()= 7$ $()×()= 11$ $()×()= 21$
当我们用小学阶段学过的数无法表示的时候,我们会学习像“$\sqrt {7}$”这样一种数,$\sqrt {7}×\sqrt {7}= 7$。$\sqrt {7}$,$\sqrt {11}$,$\sqrt {21}$等用计算器计算后,是一个无限不循环小数,无限不循环小数叫做无理数。

答案： 【解析】：本题主要考查了根据等式关系找出满足条件的数以及对无理数概念的引入。对于形如$( )×( ) = a$的等式，当$a$是一个完全平方数时，可直接根据乘法口诀找到对应的相同因数；当$a$不是完全平方数时，在小学阶段学过的数中无法直接找到这样的相同因数，就引入了新的数，如$\sqrt{a}$，且$\sqrt{a}×\sqrt{a}=a$ 。
【答案】：$4$；$4$；$1.2$；$1.2$；$9$；$9$；$\sqrt{7}$；$\sqrt{7}$；$\sqrt{11}$；$\sqrt{11}$；$\sqrt{21}$；$\sqrt{21}$

23. 把下列各数按要求填入相应的()内。
$-2.7$,15,$\frac {5}{4}$,0.11,0,$-\frac {5}{14}$,9.87,69,0.99,$\sqrt {15}$,-5。
正整数：()。
负整数：()。
正分数：()。
负分数：()。
正有理数：()。
无理数：()。

答案： 【解析】：本题可根据正整数、负整数、正分数、负分数、正有理数和无理数的定义，对所给的数进行分类。
正整数：大于$0$的整数。
负整数：小于$0$的整数。
正分数：大于$0$的分数，可以化成有限小数或无限循环小数。
负分数：小于$0$的分数，可以化成有限小数或无限循环小数。
正有理数：正整数和正分数的统称。
无理数：无限不循环小数。
【答案】：正整数：$(15,69)$；负整数：$( - 5)$；正分数：$(\frac{5}{4},0.11,9.87,0.99)$；负分数：$( - 2.7,-\frac{5}{14})$；正有理数：$(15,\frac{5}{4},0.11,9.87,69,0.99)$；无理数：$(\sqrt{15})$。