《2025年轻松上初中数学升级版浙江教育出版社》

15. 你能画一个三角形,使它的边长分别为2厘米、4厘米、5厘米吗？
◆步骤1：先画一条边,如先画5厘米这条边。设两个端点为点A,B。
◆步骤2：以点A为圆心、2厘米为半径画圆,再以点B为圆心、4厘米为半径画圆。两个圆的交点就是三角形的第三个顶点,设为点C。
◆步骤3：连接AC和BC,三角形就画好了。

答案： 【解析】：根据圆的性质，圆上任意一点到圆心的距离等于半径。以点$A$为圆心、$2$厘米为半径画圆，则圆上的点到点$A$的距离都是$2$厘米；以点$B$为圆心、$4$厘米为半径画圆，则圆上的点到点$B$的距离都是$4$厘米。两个圆的交点$C$既在以$A$为圆心、$2$厘米为半径的圆上，又在以$B$为圆心、$4$厘米为半径的圆上，所以$AC = 2$厘米，$BC = 4$厘米，再加上已画好的$AB = 5$厘米，满足三角形三条边的长度关系（任意两边之和大于第三边：$2 + 4＞5$，$2 + 5＞4$，$4 + 5＞2$），所以可以画出这样的三角形。
【答案】：能画出这样的三角形。

16. 你能用直尺和圆规画出下面这个角的角平分线吗？(角平分线把这个角分成两个相等的角)

◆步骤1：如右图,先以点A为圆心、任意长度为半径画圆弧。若以AC为半径,可得到B,C两点。
◆步骤2：分别以点B,C为圆心,任意长度为半径(稍长),画出相交的两段圆弧,可得到交点D。
◆步骤3：连接AD,AD就是角平分线。

答案： 【解析】：按照所给步骤，利用圆规和直尺进行操作，其原理是通过构造全等三角形（$\triangle ABD\cong\triangle ACD$，因为$AB = AC$，$BD = CD$，$AD = AD$，根据边边边定理），从而得到$\angle BAD=\angle CAD$，所以这样的操作可以画出角平分线。
【答案】：能，按照步骤1：以角的顶点$A$为圆心、任意长度为半径画圆弧，交角的两边于$B$、$C$两点；步骤2：分别以点$B$、$C$为圆心，任意长度为半径（稍长），画出相交的两段圆弧，得到交点$D$；步骤3：连接$AD$，$AD$就是该角的角平分线。