《2025年轻松上初中数学升级版浙江教育出版社》

13. 两个质数的和为 18,积是 65,这两个质数是()和()。

答案： 5 13

14. 判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
(1) 5 的所有因数都是质数。…………………………………………()
(2) 三个大于 0 的连续自然数中必定有一个是 3 的倍数。 ……()
(3) 两个自然数的积一定是合数。 …………………………………()

答案： （1）× （2）√ （3）×

15. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
36 和 48 13 和 91 2 和 17

答案： 【解析】：
对于$36$和$48$：
先分别分解质因数，$36 = 2×2×3×3$，$48 = 2×2×2×2×3$。
最大公因数是两个数公有质因数的乘积，$36$和$48$公有的质因数是$2$、$2$、$3$，所以它们的最大公因数为$2×2×3 = 12$。
最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，$36$独有的质因数是$3$，$48$独有的质因数是$2$、$2$，所以它们的最小公倍数为$2×2×3×3×2×2 = 144$。
对于$13$和$91$：
因为$91÷13 = 7$，即$91$是$13$的倍数。
当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，所以$13$和$91$的最大公因数是$13$；最小公倍数是较大的数，所以$13$和$91$的最小公倍数是$91$。
对于$2$和$17$：
$2$和$17$都是质数，它们除了$1$和本身外没有其他因数，所以$2$和$17$是互质数。
当两个数是互质数时，最大公因数是$1$，最小公倍数是它们的乘积，$2×17 = 34$，所以$2$和$17$的最大公因数是$1$，最小公倍数是$34$。
【答案】：$36$和$48$的最大公因数是$12$，最小公倍数是$144$；$13$和$91$的最大公因数是$13$，最小公倍数是$91$；$2$和$17$的最大公因数是$1$，最小公倍数是$34$。

16. 将下列各数分解质因数。(写成几个质数相乘的形式)
30 102 72

答案： 【解析】：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解。
对于$30$，可以先从最小的质数$2$开始除，$30÷2 = 15$，再用$3$除$15$，$15÷3 = 5$，所以$30 = 2×3×5$；
对于$102$，同样先除以$2$，$102÷2 = 51$，再用$3$除$51$，$51÷3 = 17$，所以$102 = 2×3×17$；
对于$72$，先除以$2$，$72÷2 = 36$，$36÷2 = 18$，$18÷2 = 9$，再用$3$除$9$，$9÷3 = 3$，所以$72 = 2×2×2×3×3$。
【答案】：$30 = 2×3×5$；$102 = 2×3×17$；$72 = 2×2×2×3×3$

17. $ 1 + 2 + 3 + 4 + … + 67 $的和是奇数还是偶数？

答案： （1+67）×67÷2=34×67 是偶数

18. 某月有三个星期日的日期是偶数,这个月的 12 日是星期几？

答案： 有三个星期日的日期是偶数，每星期7天，中间有两个星期日的日期是奇数，说明这个月有五个星期日，并且第一个星期日是2日，12日是星期三

19. 学校准备植树,若每行栽 12 棵或 16 棵,都刚好排成整行,没有剩余。这些树至少有多少棵？

答案： 48棵

20. 把一张长 60 厘米、宽 45 厘米的长方形纸片剪成大小相同的正方形纸片(正好剪完),正方形纸片的边长最长是多少厘米？这样的正方形纸片可以剪多少张？

答案： 15cm 12张