《2025年轻松上初中数学升级版浙江教育出版社》

11. 四(5)班有50名学生。一次考试后,数学老师发现前30名学生的平均分比后20名学生的平均分多12分。小刚对“平均”的概念不清楚,就把前30名同学的平均分加上后20名同学的平均分,再除以2,错误地认为这就是全班同学的平均分。照这样计算,全班同学的平均分是提高了,还是降低了？提高或降低了多少分？

答案： 照小刚的方法进行计算，相当于把前 30 名同学比后 20 名同学平均多出的 12 分做了平分，因此相当于前 30 名同学每人少了 6 分，后 20 名同学每人多了 6 分。
合起来全班的总分就少了：$ 30 × 6 - 20 × 6 = 60 $（分），全班的平均成绩也就降低了 $ 60 ÷ (30 + 20) = 1.2 $（分）

12. 先阅读下面的短文,再回答问题。
具有代表性的数——中位数
在日常生活中,有时为了说明一个问题,需要对这个问题的一些相关数据进行统计。当数据较多时,为了能说明问题,就需要确定一个有代表性的数。中位数就是一种“具有代表性”的数。例如,一个航模小组有15名同学,期末时,老师统计这15名同学缺席的次数,按从少到多的顺序排列如下：
0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,3,18,19。
这里用平均数作为代表性的数合适吗？显然,有两个学生因生病经常缺席(分别缺席18次和19次),把这2个数据统计进去,缺席次数的平均数很高,达到平均每人缺席3次。实际上大多数人并非如此,小组活动的开展应该是正常的。
当出现极端数据时,我们可以将这一组数从小到大排列起来,取它正中间的数(即从左往右数,第8个数),作为代表性的数,这个数叫中位数。如果这组数据的个数是偶数个,就按从小到大的顺序排列起来,取最中间两个数的平均数。
在上面的这个问题中,中位数“1”比平均数更具有代表性。
(1) 在“为灾区献爱心”的活动中,六年级6个班的捐款金额如下图：

求这组数据的平均数和中位数。
(2) 在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,那么插入的x是多少？

答案：
(1) 平均数 $ = (3 + 5 + 4 + 6 + 5 + 7) ÷ 6 = 5 $，中位数 $ = (5 + 5) ÷ 2 = 5 $
(2) $ 3 × 2 - 4 = 2 $