《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

7. 如图,将一块直角三角板的$60^{\circ }$顶点与直尺的一边重合,若$∠1=70^{\circ }$,则$∠2$的度数为 (B)
A. $40^{\circ }$
B. $50^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $70^{\circ }$

答案： B

8. 如图,在四边形ABCD中,$∠B=∠D$,点E在DA的延长线上,连接CE与AB交于点F,$∠BCE=∠E,∠EFA$比$∠FCD$的余角小$10^{\circ }$,点H,G在CD上,且$∠FHG=∠HFG$,FM平分$∠EFG$。下列结论:①$AB// CD$;②FH是$∠CFA$的平分线;③$∠B+∠E=140^{\circ }$;④$∠HFM=\frac {1}{2}∠DCF$,其中正确结论的个数为 (B)
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： B 【解析】①
∵$∠BCE=∠E$，
∴$DE// BC$，
∴$∠B=∠BAE$，
∵$∠B=∠D$，
∴$∠D=∠BAE$，
∴$AB// CD$，故①正确；
②
∵$AB// CD$，
∴$∠AFH=∠FHG$，
∵$∠FHG=∠HFG$，
∴$∠AFH=∠HFG$，
∴$FH$平分$∠AFG$，故②不正确；
③
∵$AB// CD$，
∴$∠EFA=∠FCD$，
∵$∠EFA$比$∠FCD$的余角小$10^{\circ}$，
∴$∠EFA=90^{\circ}-∠FCD-10^{\circ}$，
∴$∠EFA=∠FCD=40^{\circ}$，
∴$∠E+∠BAE=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$，
又$∠B=∠BAE$，
∴$∠B+∠E=140^{\circ}$，故③正确；
④
∵$FM$平分$∠EFG$，
∴$∠GFM=\frac{1}{2}∠EFG$，
∵$FH$平分$∠AFG$，
∴$∠GFH=\frac{1}{2}∠AFG$，
∴$∠HFM=∠GFM - ∠GFH=\frac{1}{2}∠EFG-\frac{1}{2}∠AFG=\frac{1}{2}∠EAF$，
又$∠EFA=∠FCD$，
∴$∠HFM=\frac{1}{2}∠DCF$，故④正确；
综上所述，正确的有①③④，正确的个数为3个，
故选：B。

9. 如图,在四边形ABCD中,连接BD,请你添加一个条件,使得边AD和BC平行,你添加的条件是∠ADB=∠DBC(要求不再另外添加辅助线)。

答案： $∠ADB=∠DBC$(答案不唯一)

10. 如图,$x=$$55^{\circ}$。

答案： $55^{\circ}$

11. 命题“若$a^{2}＞b^{2}$,则$a＞b$”是假命题(填“真”或“假”)。

答案： 假

12. 如图,已知$∠A+∠C=180^{\circ },∠APM=120^{\circ }$,则$∠CQN=$$60^{\circ}$。

答案： $60^{\circ}$

13. 如图,若直线$l_{1}// l_{2},∠α=∠β,∠1=30^{\circ }$,则$∠2$的度数为______。

答案：
$150^{\circ}$ 【解析】延长$AB$交$l_{2}$于点$E$，

∵$∠α=∠β$，
∴$AB// CD$。
∵$l_{1}// l_{2}$，
∴$∠3=∠1=30^{\circ}$，
∴$∠2=180^{\circ}-∠3=150^{\circ}$