《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

19. 在一条笔直的公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A,B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村,甲、乙两人到C村的距离$y_{1}(\text{km}),y_{2}(\text{km})$与行驶时间$x(\text{h})$之间的函数关系如图所示,请回答下列问题:
(1)A,C两村间的距离为120km;
(2)求$y_{1}$的表达式,并写出自变量x的取值范围;
解：由图可知，y₁与y轴交点为(0,120)，所以设y₁ = k₁x + 120，因为甲骑车0.5h共行驶120 - 90 = 30(km)，所以甲骑车的速度为60km/h。因为A、C两村间的距离为120km，所以甲从A村到C村共用时间a = 2h，代入(2,0)，得0 = k₁×2 + 120，解得k₁ = -60，所以y₁ = -60x + 120。把y = 0代入，得x = 2，自变量x的取值范围为0 ≤ x ≤ 2。
(3)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义。
解：设y₂ = k₂x + 90，代入(3,0)，得0 = 3k₂ + 90，解得k₂ = -30，所以y₂ = -30x + 90。当y₁ = y₂时，-60x + 120 = -30x + 90，解得x = 1，所以点P坐标为(1,60)。P点表示甲、乙二人行驶1h后两人相遇。

答案： 解:
(1)120
(2)由图可知，y₁与y轴交点为(0,120)，
所以设y₁ = k₁x + 120，
因为甲骑车0.5h共行驶120 - 90 = 30(km)，
所以甲骑车的速度为60km/h。
因为A、C两村间的距离为120km，
所以甲从A村到C村共用时间a = 2h，代入(2,0)，得0 = k₁×2 + 120，解得k₁ = -60，
所以y₁ = -60x + 120。把y = 0代入，得x = 2，自变量x的取值范围为0 ≤ x ≤ 2。
(3)设y₂ = k₂x + 90，代入(3,0)，得0 = 3k₂ + 90，解得k₂ = -30，
所以y₂ = -30x + 90。当y₁ = y₂时，-60x + 120 = -30x + 90，解得x = 1，
所以点P坐标为(1,60)。
P点表示甲、乙二人行驶1h后两人相遇。