《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

19. 张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，$5min$后也原路返回，两人恰好同时到家。张明和爸爸在整个过程中离家的路程$y_{1}(m),y_{2}(m)$与运动时间$x(min)$之间的函数关系如图所示。
（1）$n$的值为多少？
（2）张明开始返回时与爸爸相距多少米？
（3）求第几分钟时，两人相距$900m$？

答案： 解：
(1) 由图可得，两人前行过程中的速度为 $4000 ÷ 20 = 200 (\mathrm{m} / \mathrm{min})$，$m = 20 - 5 = 15$，所以 $n = 200 × 15 = 3000$，故 $n$ 的值为 $3000$。
(2) 爸爸返回时的速度为 $3000 ÷ (45 - 15) = 100 (\mathrm{m} / \mathrm{min})$，则张明开始返回时与爸爸相距 $4000 - 3000 + 100 × 5 = 1500 (\mathrm{m})$。
(3) 张明返回时的速度为 $4000 ÷ (45 - 20) = 160 (\mathrm{m} / \mathrm{min})$，设第 $x \mathrm{~min}$ 时，两人相距 $900 \mathrm{~m}$，根据题意得 $200 × (x - 15) + 100 × (x - 15) = 900$ 或 $160 × (x - 20) - 100 (x - 20) = 1500 - 900$，解得 $x = 18$ 或 $x = 30$，即第 $18 \mathrm{~min}$ 或 $30 \mathrm{~min}$ 时，两人相距 $900 \mathrm{~m}$。