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8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形$ABO$的点$O$是坐标原点，点$A$的坐标是$(-8,0)$，直角顶点$B$在第二象限，等腰直角三角形$BCD$的点$C$在$y$轴上移动，我们发现直角顶点$D$随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（
A. $y=-2x+2$
B. $y=-\frac{1}{2}x+4$
C. $y=-3x-4$
D. $y=-x+4$
D
）A. $y=-2x+2$
B. $y=-\frac{1}{2}x+4$
C. $y=-3x-4$
D. $y=-x+4$
答案：
D
9. 计算：$\sqrt{54}÷ \sqrt{3}=$
$3 \sqrt { 2 }$
。
答案：
$3 \sqrt { 2 }$
10. 一次函数$y=\frac{1}{2}x+3$的图象与$x$轴的交点坐标是
$( - 6,0 )$
，与$y$轴的交点坐标是$( 0,3 )$
。
答案：
$( - 6,0 )$ $( 0,3 )$
11. 如图是学校与小明家的位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，水平方向为$x$轴建立平面直角坐标系，那么小明家所在位置的坐标为
$( 10,2 )$
。
答案：
$( 10,2 )$
12. 斜边长$17cm$，一条直角边长$15cm$的直角三角形的面积为
60
$cm$。
答案：
60
13. 如图，四边形$ABCD$是边长为4的正方形，点$E$在边$AD$上，连接$CE$，以$CE$为直角边作等腰直角三角形$CEF$（点$D$、点$F$在直线$CE$的同侧），连接$BF$，若$AE=1$，则$BF=$______。
答案：
$\sqrt {74}$ 过点 $F$ 作 $FG \perp AD$，交 $AD$ 延长线于点 $G$，交 $BC$ 延长线于点 $H$，因为 $\triangle EFG \cong \triangle CED (AAS)$，所以 $FG = DE = 3$，$GH = CD = 4$，
所以 $FH = FG + GH = 7$，$BH = 5$，所以 $BF = \sqrt {FH^{2} + BH^{2}} = \sqrt {7^{2} + 5^{2}} = \sqrt {74}$。故答案为：$\sqrt {74}$。
$\sqrt {74}$ 过点 $F$ 作 $FG \perp AD$，交 $AD$ 延长线于点 $G$，交 $BC$ 延长线于点 $H$，因为 $\triangle EFG \cong \triangle CED (AAS)$，所以 $FG = DE = 3$，$GH = CD = 4$，
所以 $FH = FG + GH = 7$，$BH = 5$，所以 $BF = \sqrt {FH^{2} + BH^{2}} = \sqrt {7^{2} + 5^{2}} = \sqrt {74}$。故答案为：$\sqrt {74}$。 14. 计算：
（1）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{45}}-\sqrt{\frac{1}{3}}× \sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{8}+(-\frac{1}{2})^{-1}+(\pi -2025)^{0}-|1-\sqrt{2}|$
（1）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{45}}-\sqrt{\frac{1}{3}}× \sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{8}+(-\frac{1}{2})^{-1}+(\pi -2025)^{0}-|1-\sqrt{2}|$
答案：
解：
(1) 原式 $= \frac {2 \sqrt {5} + \sqrt {5}}{3 \sqrt {5}} - \sqrt {\frac {1}{3} × 6}$
$= \frac {3 \sqrt {5}}{3 \sqrt {5}} - \sqrt {2}$
$= 1 - \sqrt {2}$；
(2) 原式 $= 2 \sqrt {2} - 2 + 1 + 1 - \sqrt {2}$
$= \sqrt {2}$。
(1) 原式 $= \frac {2 \sqrt {5} + \sqrt {5}}{3 \sqrt {5}} - \sqrt {\frac {1}{3} × 6}$
$= \frac {3 \sqrt {5}}{3 \sqrt {5}} - \sqrt {2}$
$= 1 - \sqrt {2}$；
(2) 原式 $= 2 \sqrt {2} - 2 + 1 + 1 - \sqrt {2}$
$= \sqrt {2}$。
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