《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

20. 综合与实践
【温故知新】小颖同学在学习完一次函数后,复习巩固了求解一次函数解析式的方法,请你帮助小颖同学完成下面习题:
【练习】一次函数经过$(2,1)$和$(0,-3)$两点,求一次函数解析式;
解:
(1)写出小颖解题过程:
(2)【探究新知】巩固学习过的知识后,小颖又探究了一个新的函数$y = 2|x + 1| - 3$图象,请你帮助她完成探究。
①列表:
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | … | 3 | 1 | -1 | m | -1 | n | 3 | … |
表格中$m =$______,$n =$______;
②在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
③函数$y = 2|x + 1| - 3$有最大值和最小值吗,如果有分别是多少?
④观察你所画函数的图象,写出关于该函数的一条性质;
⑤若$(e,q),(f,q)$两点都在该函数图象上,且$e \neq f$,则$e + f =$______。

答案：
解:
(1)设一次函数的解析式为y = kx + b，由条件可得:
得: { 2k + b = 1, b = -3, } 解得 { k = 2, b = -3, }
所以y = 2x - 3，
(2)①因为y = 2|x + 1| - 3，
所以当x = -1时，y = 2|-1 + 1| - 3 = -3，当x = 1时，y = 2|1 + 1| - 3 = 2×2 - 3 = 1，
所以m = -3，n = 1，
故答案为: -3，1；
②画出函数图象如图:

③由图象知该函数有最小值为 -3，没有最大值；
④当x ＞ -1时，y随x的增大而增大(答案不唯一)；
⑤(e,q)，(f,q)两点都在该函数图象上，且e ≠ f，
所以e + f = -2，
故答案为: -2。