《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

7. 如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a,b,那么$(a+b)^{2}$的值为 (A)
A. 49
B. 25
C. 13
D. 1

答案： A

8. 如图1叫作一个基本的“勾股树”,也叫作第一代勾股树。让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树(如图2),叫作第二代勾股树。从第二代勾股树出发,又可以长出第三代勾股树(如图3)。这样一生二、二生四、四生八,继续生长下去,则第五代勾股树图形中正方形的个数为 (D)
A. 31
B. 51
C. 53
D. 63

答案： D

9. 以直角三角形的三边为边,向这个直角三角形外作正方形,如果三个正方形的面积分别为$S_{1},S_{2},S_{3},S_{1}=4,S_{2}=18$,则$S_{3}=$$22$或$14$。

答案： $22$或$14$

10. 木工师傅做了一个长方形桌面,量得桌面的长是60 cm,宽是35 cm,对角线长是75 cm,那么你认为这个桌面不合格(选填“合格”或“不合格”)。

答案： 不合格

11. 如图,从电线杆离地面3 m处向地面拉一条长为5 m的拉线,这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部4m。

答案： $4$

12. 在$\triangle ABC$中,$AB=5,BC=a,AC=b$,如果a,b满足$(a+5)(a-5)-b^{2}=0$,那么$\triangle ABC$的形状是直角三角形。

答案： 直角三角形

13. 如图,$Rt\triangle ABC$中,$∠BAC=90^{\circ }$,分别以$\triangle ABC$的三条边为直角边作三个等腰直角三角形:$\triangle ABD,\triangle ACE,\triangle BCF$,若图中阴影部分的面积$S_{1}=6.5,S_{2}=3.5,S_{3}=5.5$,则$S_{4}=$2.5。

答案： $2.5$