《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

19. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售,据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元;2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元。
(1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元;
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案。
(3)若该汽车销售公司销售一辆A型汽车可获利4000元,销售一辆B型汽车可获利7000元,在(2)所有的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?

答案： 解:
(1)设A型汽车每辆的进价为$x$万元,B型汽车每辆的进价为$y$万元,
由题意得,$\begin{cases}x + 2y = 60,\\2x + 3y = 95,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 10,\\y = 25,\end{cases}$
所以A型汽车每辆的进价为10万元,B型汽车每辆的进价为25万元,
答:A型汽车每辆的进价为10万元,B型汽车每辆的进价为25万元;
(2)设购进A型汽车$m$辆,购进B型汽车$n$辆,
由题意得,$10m + 25n = 200$,
解得$m = 20 - \frac{5}{2}n$,
因为$m$,$n$均为正整数,
所以$\begin{cases}m_1 = 15,\\n_1 = 2,\end{cases}\begin{cases}m_2 = 10,\\n_2 = 4,\end{cases}\begin{cases}m_3 = 5,\\n_3 = 6,\end{cases}$
所以共3种购买方案,方案一:购进A型车15辆,B型车2辆;方案二:购进A型车10辆,B型车4辆;方案三:购进A型车5辆,B型车6辆;
(3)方案一获得利润:$4000×15 + 7000×2 = 74000$(元);
方案二获得利润:$4000×10 + 7000×4 = 68000$(元);
方案三获得利润:$4000×5 + 7000×6 = 62000$(元);
因为$62000 ＜ 68000 ＜ 74000$,
所以购进A型车15辆,B型车2辆获利最大,最大利润是74000元,
答:购进A型车15辆,B型车2辆获利最大,最大利润是74000元。