《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

19. 定义:当$m$,$n$都是实数,且满足$2m = 8 + n$时,称$p(m - 1,\frac{n + 2}{2})$为“好点”。
(1)判断点$A(\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$,$B(4,10)$是否为“好点”,并说明理由;
(2)若点$M(a,2a - 1)$是“好点”,请判断点$M$在第几象限? 并说明理由。

答案： 解:
(1)点$A(\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$为“好点”，理由如下:当$A(\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$时,$m-1=\frac{3}{2}$,$\frac{n+2}{2}=-\frac{1}{2}$,得$m=\frac{5}{2}$,$n=-3$,则$2m=5$,$8+n=5$,所以$2m=8+n$,所以$A(\frac{3}{2},-\frac{1}{2})$是“好点”;点$B(4,10)$不是“好点”，理由如下:当$B(4,10)$时,$m-1=4$,$\frac{n+2}{2}=10$,得$m=5$,$n=18$,则$2m=10$,$8+18=26$,所以$2m≠8+n$,所以点$B(4,10)$不是“好点”。
(2)点M在第三象限,理由如下:
因为点$M(a,2a-1)$是“好点”，
所以$m-1=a$,$\frac{n+2}{2}=2a-1$,
所以$m=a+1$,$n=4a-4$,代入$2m=8+n$得$2a+2=8+4a-4$,
所以$a=-1$,$2a-1=-3$,
所以$M(-1,-3)$,
所以点M在第三象限。